魔方陣 ：n=4k（n=4,8,12,16...  k=1,2,3,4..）

一、規律

（1）把1到n^2這些數字按照順序填寫到n*n格子中，按 4*4把它分割成k*k個小方陣。

        (因為n是4的倍數，所以一定能用4*4個小方陣分割)

  (2)  將各個對角線上的數字，換成與它互補的數字。

      （互補：最大數字與最小數字的和，即n*n+1)

二、填數過程（以8*8方陣為例）

① 把1到8^2=64這些數字按照順序填寫到8*8格子中，按 4*4把它分割成2*2個小方陣。

② 將各個對角線上的數字，換成與它互補的數字。

    （1-----64）

        （10----55）

                （19---46）

                   （28---37）

三、程式部分說明

a、在小正方形的4*4中尋找右下方向對角線第一個元素，觀察規律，發現 行%4==0，並且 （行-列）%4==0

     對角線元素取其互補數  行+1   列+1  往右下方向遍歷

b、在小正方形的4*4中尋找右上方向對角線第一個元素，觀察規律，發現 行%4==3，並且 （行+列  %4==3

    對角線元素取其互補數  行-1   列+1   往右上方向遍歷

四、程式編寫如下：

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<math.h>  
3. #include<assert.h>  
4. void Even4kMagicSquare(int n)  
5. {  
6.     assert(n % 4 == 0);//保證是4的倍數  
7.     int a[100][100];  
8.     int num = 1;  
9.     for (int i = 0; i < n; i++)//從1到n的平方依次賦值    
10.     {  
11.         for (int j = 0; j < n; j++)  
12.         {  
13.             a[i][j] = num;  
14.             num++;  
15.         }  
16.     }  
17.     for (int i = 0; i < n; i++)//小正方形的對角線上的數字取其補數  
18.     {  
19.         for (int j = 0; j < n; j++)  
20.         {  
21.             if (i % 4 == 0 && abs(i - j) % 4 == 0)//右下對角線(0,0)(0,4)(4,0)(4,4)...   
22.             {  
23.                 for (int k = 0; k < 4; k++)//abs為整型絕對值函式  
24.                 {  
25.                     a[i + k][j + k] = abs(n*n + 1 - a[i + k][j + k]);  
26.                 }  
27.             }  
28.             if (i % 4 == 3 && (i + j) % 4 == 3)//右上方向對角線(3,0)(3,4)(7,0)(7,4)...  
29.             {  
30.                 for (int k = 0; k < 4; k++)  
31.                 {  
32.                     a[i - k][j + k] = abs(n*n + 1 - a[i - k][j + k]);  
33.                 }  
34.             }  
35.   
36.         }  
37.     }  
38.     for (int i = 0; i < n; i++)  
39.     {  
40.         for (int j = 0; j < n; j++)  
41.         {  
42.             printf("%-5d", a[i][j]);  
43.         }  
44.         printf("\n\n");  
45.     }  
46. }  
47.   
48. int main()  
49. {  
50.     Even4kMagicSquare(8);  
51.     return 0;  
52. }  

執行結果：