ARToolkit提供了標識在攝像機座標系統中的位置，可以使用opengl矩陣系統計算出虛擬物體的位置。標識座標系統有著和opengl座標系統一樣的方位。因此任何應用於與標識關聯的物體的轉換都應遵循opengl的轉換規則。ARToolKit所使用的座標系統如圖1所示。

圖1   ARToolKit座標系統

（1）攝像機座標系與標識物座標系的關係。

（2）攝像機座標系與理性螢幕座標系的關係。

        其中 為攝像機座標系與標記物座標系的變換矩陣；C為攝像機引數，為已知量；M為標記物座標系，也就是物理座標系；R為3×3的單位正交矩陣；T為三維平移向量；f是攝像機的焦距；（x,y）是空間任意一點p的物理座標。

      標識卡和攝像機之間的關係非常重要，它們之間的轉換使多個座標系統的工作成為可能。在這些座標系統的基礎上，同樣可以得到任何兩個不同的座標系統之間的轉換關係。

     我在simpleVRML.c程式碼的static void Display(void)函式中添加了如下程式碼，得到標識卡2在標識卡1座標系裡面的轉移矩陣wmat2[3][4]，其中(wmat2[0][3]，wmat2[1][3]，wmat2[2][3])是標示卡2在標示卡1座標系裡面的相對轉移矩陣。將其在控制檯輸出，觀察輸出的值，輸出結果如圖2所示，讓標識物2與標識物1之間的距離在某個範圍內，就觸發事件。

程式通過 arUtilMatInv()函式來對矩陣求逆，通過arUtilMatMul()函式來做一個矩陣乘法，即wmat2=gObjectData[1].trans*wmat1。

if( gObjectData[0].visible >= 0&& gObjectData[1].visible >= 0 ) {
        double  wmat1[3][4], wmat2[3][4];

        arUtilMatInv(gObjectData[0].trans, wmat1);
        arUtilMatMul(wmat1, gObjectData[1].trans, wmat2);
		printf("%8.4f,%8.4f,%8.4f\n",wmat2[0][3],wmat2[1][3],wmat2[2][3]);
		double dis=wmat2[0][3]*wmat2[0][3]+wmat2[1][3]*wmat2[1][3]+wmat2[2][3]*wmat2[2][3];
		if(dis<8000)
		{
			glTranslatef(300.0,100.0,100.0);
			arVrmlDraw(gObjectData[0].vrml_id);
		}
 

   圖3   兩個標識物之間的距離不在某個範圍內                                                                圖4   兩個標識物之間的距離在某個範圍內，觸發事件