next陣列求解詳解
next陣列的求解方法是：
第一位的next值為0，第二位的next值為1，後面求解每一位的next值時，根據前一位進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較，如果相等，則該位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較，直到找到某個位上內容的next值對應的內容與前一位相等為止，則這個位對應的值加上1即為需求的next值；如果找到第一位都沒有找到與前一位相等的內容，那麼需求的位上的next值即為1。
這段話一開始看了好幾遍都沒徹底理解，看了好幾個帖子，終於搞明白next陣列具體如何求解。還是以例子說明具體求解過程
假設求串′ababaaababaa′的next陣列
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1、前兩位：next陣列前兩位一定是0，1 即前兩位ab對應的next陣列為01，則：
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 |
2、接下來看第三位，按照next陣列求解方法。第三位a的前一位為第二位的b，b的next值為1對應內容為a，b與a不同，向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較。因為找到第一位都沒有找到與前一位相等的內容，所以第三位a的next值為1，則：
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 |
3、接下來看第四位b，b的前一位a的next值1對應內容為a，相同，所以該位b的next值就是前一位a的next值加上1，即為2
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 |
4、接下來看第五位a，a的前一位b的next值2對應內容為b，相等，所以該位a的next值就是前一位b的next值加上1，即為3
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 |
5、接下來看第六位a，a的前一位a的next值3對應內容為a，相等，所以該位a的next值就是前一位a的next值加上1，即為4
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
6、接下來看第七位a，a的前一位a的next值4對應內容為b，不相等，向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較，b的next值2對應的內容為b，依舊不相等，繼續向前尋找，第二位b的next值1對應內容為a，相等。因為是在第二位b處實現的相等，所以第七位a的next值為第二位b的next值上加1，即為2
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 |
7、接下來看第八位，同樣道理，得出b的next值為2
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 |
8、接下來看第九位，前一位b的next值2對應內容為b，相等，所以此處next值為3
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 |
9、第十位同理可得，為4
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 |
10、第十一位a的前一位b的next值4對應內容為b，相等，所以此處next值為5
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
11、最後，第十二位同理可以得到next值位6
| 模式串 | a | b | a | b | a | a | a | b | a | b | a | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 下標 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| next陣列 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
綜上，串′ababaaababaa′的next陣列為011234223456