近幾天學習kmp演算法，在next陣列求解上受苦頗深，看了不少部落格，感覺寫得都不夠清晰，所以想按照自己理解的過程來嘗試寫一下，也便於以後溫習。

關於kmp演算法的介紹，網上博文有很多，就不再贅述，推薦一篇kmp演算法，個人感覺挺好

這裡主要詳細講解next陣列的求解。
由於在下不擅作圖，有的地方單純用文字描述不夠清晰，還請原諒。
若有什麼地方寫得不對歡迎批評，以便於在下修正。

kmp演算法的精髓就在於next陣列，從而達到跳躍式匹配的高效模式。
而next陣列的值是代表著字串的字首與字尾相同的最大長度,(不能包括自身)。

這裡舉個例子：

模式串t  A B A
 
 B A A
下標     0 1 2 3 4 5
next    0 0 1 2 3 1

next[0]代表t[0]~t[0]即"A"的最大前後綴，顯然為0.
next[1]代表t[0]~t[1]即"AB"的最大前後綴，為0.
next[2]代表t[0]~t[2]即"ABA"的最大前後綴，即"A",長度為1.
next[3]代表t[0]~t[3]即"ABAB"的最大前後綴，即"AB",長度為2. 
next[4]代表t[0]~t[4]即"ABABA"的最大前後綴，即"ABA",長度為3.
next[5]代表t[0]~t[5]即"ABABAA"的最大前後綴，即"A",長度為1.

看到這裡，next值代表的意義應該可以明白了。
但next陣列怎樣用程式碼去求呢，我們當然不可能挨個去比較前後綴。
仍然是上面那個例子
A B A B A A
初始化，next[0]為0；
t[0] != t[1] next[1]為0；
t[0] == t[2] next[2]為1；
在求next[3]時，比較t[1]和t[3]是否相等？
相等：顯然 next[3] = next[2]+1;
不相等：怎麼辦？ 看下面

void makeNext(char s[],int next[])
{
    int len = strlen(s);
    next[0]=0;                    //初始化
    for(int i=1,k=0;i<len;i++)
    {
        while(k>0 && s[k]!=s[i])  //這個while是最關鍵的部分
            k=next[k-1]; 
            //等價於  k=next[next[i-1]-1]
            //等號右邊的k起的只是下標的作用
        if
 
(s[k]==s[i])            
            k++;                  //相等就+1
        next[i]=k;                //賦值
    }
}

例子說話
A B A B A B A C
0 1 2 3 4 5 6 7
next[6] = 5
即字首為t[0]~t[4] 字尾為t[2]~t[6]
next[4] = 3
即字首為t[0]~t[2] 字尾為t[2]~t[4]
我們發現
next[4]的字首一定是next[6]的字首
next[4]的字尾也一定是next[6]的字尾
(這是while迴圈的原理，可以試著舉個例子驗證一下)

現在我們要求next[7]，將t[7]與t[5] ( t[next[6]] )比較，發現不相等
那麼可以將t[7]與t[3] (t[ next[next[6]-1] ])比較，如果相等，則next[7] = next[4] +1 ;
不相等就重複此過程，直到t[7]與t[0]比較.

上框內過程其實就是程式碼中，while迴圈裡的內容，現在回過頭去看上面程式碼應該會順暢很多。

下面附上kmp完整程式碼

/*************************************************************************
    > File Name: kmp.cpp
    > Author: 
    > Mail:  [email protected]
    > Created Time: 2015年10月12日 星期一 18時32分00秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

void makeNext(char s[],int next[])
{
    int len = strlen(s);
    next[0]=0;
    for(int i=1,k=0;i<len;i++)
    {
        while(k>0 && s[k]!=s[i])
            k=next[k-1];
        if(s[k]==s[i])
            k++;
        next[i]=k;
    }
}

int kmp(char t[],char s[])
{
    int len1 = strlen(t);
    int len2 = strlen(s);
    int next[len2];
    makeNext(s,next);
    for(int i=0,j=0;i<len1;i++)
    {
        while(j>0 && t[i]!=s[j])
        {
            j=next[j-1];
        }
        if(t[i]==s[j])
            j++;
        if(j==len2)
            return i-j+1;
    }
}

int main()
{
    char t[]="1234561123458412";
    char s[]="611";
    cout<<t<<endl;
    cout<<s<<endl;
    cout<<"下標為"<<kmp(t,s)<<endl;
}