(PTA)7-1 整數分解為若干項之和
阿新 • • 發佈:2019-01-01
題目
將一個正整數N分解成幾個正整數相加,可以有多種分解方法,例如7=6+1,7=5+2,7=5+1+1,…。程式設計求出正整數N的所有整數分解式子。
輸入格式:
每個輸入包含一個測試用例,即正整數N (0
輸出格式:
按遞增順序輸出N的所有整數分解式子。遞增順序是指:對於兩個分解序列N1={n1,n2,⋯}和N2={m1,m2,⋯},若存在i使得n1=m1,⋯,ni=mi,但是ni+1小於mi+1,則N1序列必定在N2序列之前輸出。每個式子由小到大相加,式子間用分號隔開,且每輸出4個式子後換行。
輸入樣例:
7
輸出樣例:
7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7
程式碼
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,cnt;
int a[100];
void dfs(int k,int sum,int p)
{
int i;
if (sum==n)
{
printf("%d=%d",n,a[0]);
for(i=1;i<p;i++)
printf("+%d",a[i]);
cnt++;
if(cnt==4)
{
printf("\n");
cnt=0;
}
else if(p==1)
printf("\n");
else
printf(";");
}
for (i=k;i<=n;i++)
{
if(sum+i<=n)
{
a[p]=i;
dfs(i,sum+i,p+1);
}
else
break;
}
}
int main()
{
cin>>n;
cnt=0;
dfs(1,0,0);
return 0;
}
析:
dfs深搜。類似樹的遍歷。
於7來說,第一層,從1開始遍歷,到1,每層如此;每層i從1開始,到7;第7層,為1時i=1,sum=7,符合要求輸出。第7層,數為2時,i=2,sum>7,不符合,返回到上一層;p=6,i=2,sum=7,輸出;i++,sum>7,不符合,返回上一層,以此類推。
p=1,換行,即為最後一種情況7=7時。