尤拉函式phi(x)是指不大於正整數x的與x互質的正整數的個數。例如phi(1)=1，phi(2)=1，phi(3)=2，phi(4)=2，phi(5)=4，phi(6)=2等等。很顯然，對每一個質數p，phi(p)=p-1。而對每一個質數的冪phi(p^n)=(p-1)×p^(n-1)。尤拉函式是積性函式，如果m、n互質，那麼phi(m×n)=phi(m)×phi(n)。
    尤拉函式的取值需要用到算術基本定理。將n寫成其質因子冪的連乘積的形式，n=p1^k1×p2^k2×…×pr^kr。那麼，phi(n)=n×(1-1/p1)×…×(1-1/pr)。利用這個公式可以寫出求尤拉函式的程式碼。當然，首先要求質數。如果問題範圍是MAXSIZE，那麼只需求出SIZE=sqrt(MAXSIZE)以內的質數即可。即保證任何一個數的最小質因子一定在這其中。

int euler(int n){
    int ret = n;
    for(int i=0;P[i]*P[i]<=n;++i){ //P是儲存質數的陣列
        if ( n % P[i] ) continue;
        
        ret -= ret / P[i];//計算尤拉函式
        n /= P[i];
        while( 0 == n % P[i] ) n /= P[i];
        if ( 1 == n ) break;//這三行用於加速並有助於最後得到大的質因子
    }
    if ( n != 1 ) ret -= ret / n;  //假如n含有超過SIZE的質因子
    return ret;
}
 

int Euler[SIZE] = {0};
void euler(){
    Euler[1] = 1;
    for(int i=2;i<SIZE;++i){
        if ( !isComp[i] ){//isComp[i]標識i是否為合數，可以由篩法得到
            Euler[i] = i - 1;
            continue;
        }
        for(int j=0;j<PCnt;++j){
            if ( i % P[j] ) continue;
            if ( i / P[j] % P[j] ) Euler[i] = Euler[i/P[j]] * ( P[j] - 1 );
            else Euler[i] = Euler[i/P[j]] * P[j];
            break;//上述式子只需計算一次即可
        }
    }    
}