今天，學習了素數求取的方法，感覺很棒，拿來分享一下。首先，對比一下兩種方法：普通求取素數的方法和基於篩選法的素數求取方法。

-普通方法求取素數

普通方法求取素數是根據素數的定義來判斷一個數N是否為素數（只有1和它本身能夠整除自己）。因此，該方法一般方式是測試1到的N所有數是否整除N，來判斷N是否為素數的。程式碼示例如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 10000001
int prime[N];

int main()
{
     int i, j, num = 0;
     for(i=2; i<N; i++)
     {  
         for
 
(j=2; j<=sqrt(i); j++)
             if( j%i==0 ) break;
         if( j>sqrt(i) ) prime[num++] = i;
     }
     for(i=2; i<100; i++) //只輸出2-100內的素數
        if( prime[i] )printf("%d ",i);
     return 0;
}

這段程式碼在我的1G記憶體，單核CPU的雲主機上，會執行相當長的時間。

-基於篩選法的素數求取方式

基於篩選法的素數求取方式：用陣列的方式存取篩選候選集，根據質數的倍數不是質數，偶數不是質數的原則進行一次次篩選。但是，不知道為什麼for迴圈的結束位置是sqrt（N

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 10000001
int prime[N];
int main()
{
   int i, j;
   for(i=2; i<N; i++){
       if(i%2) prime[i]=1;
       else prime[i]=0;
   }

   for(i=3; i<=sqrt(N); i++)
   {   if(prime[i]==1)
       for(j=i+i; j<N; j+=i) prime[j]=0;
   }

   for
 
(i=2; i<100; i++)//只輸出2-100內的素數
    if( prime[i]==1 )printf("%d ",i);
   printf("\n");

   return 0;
}

基於篩選法的素數求取方式，執行時間短。一部分原因是時間複雜度小，一部分原因是省去了CPU開根號佔用的時間。綜上，基於篩選法的素數求取方式是一個快速、實用的求取素數的方法。

另外，還可以針對基於篩選法的素數求取方式做進一步的優化。簡化陣列的佔用空間：因為所有的偶數都不是質數（除2之外），所以陣列可以只存放奇數，省掉一半的佔用空間。