最近瀏覽“程式設計師論壇”時發現不少好帖，增長了不少知識，現拿其中一則為例與大家共同分享心得。

　　某人提出一個問題：怎樣才能生成一億個不重複的隨機數？

　　問題表述起來很簡單，似乎只要弄明白什麼叫隨機數以及怎樣用電腦生成隨機數，就能解決問題。

　　隨機數，個人理解為一定範圍內出現的毫無規律的數，比如扔一個骰子，落在桌面上時朝上的一面所表示的數就是隨機數，這個數只能在1到6的範圍內，但具體是什麼數，誰也不能肯定，因為它沒有規律。一組不重複的隨機數，對扔骰子來說就是扔出六個不一樣的數來，再比如洗一次撲克牌，洗完後就是54張不重複的隨機數。

　　第二個問題，怎麼樣用電腦生成隨機數？只要呼叫某個語言的某個函式即可。其實電腦是沒辦法生成真正的隨機數，因為電腦是高度有規律的機器，讓它生成一個沒規律的數，根本辦不到。平時程式設計師用某個函式生成的隨機數，只是利用某個演算法弄出來的偽隨機數，看起來像，其實不是，能解決問題就行。

　　回到這個帖子所描述的問題上來。生成一億個不重複的隨機數，最直接的演算法就是每用函式生成一個數，就把它放在一個筐裡，第一個數直接放到筐裡，以後生成的數在放到筐裡之前和筐裡的每一個數比較一番，一旦發現筐裡有和新生成的數一樣的數時，丟掉這個新生成的數，再接著生成數。

　　毫無疑問，這種演算法的效率非常低，看看其中的比較次數就知道了，最差的次數趨於無窮次。也就是說到後來，幾乎生成不了和以往不同的數。

　　當然還可以將這個演算法升級為效率高得多的演算法，每生成一個數，把這個數從隨機數生成器取的範圍中去掉，比如要生成10個隨機數，第一次生成一個3，我把3從隨機數的範圍中去掉，第二次只從1到9這個範圍內找。3對應4，4對應5……9對應10。這樣就不存在比較的環節，然而又多出一個對應的環節，每生成一個數之後就要把剩下的數重新對應一遍，效率也不容樂觀。

　　目前以我為代表的普通程式設計師的想象力也就到此為止，想不出什麼高階解決辦法，就當扔一塊磚頭出來，下面就把真正的碧玉——數學家級程式設計師的演算法隆重介紹請出來。

　　我們先用另一種眼光來看不重複的隨機數：加密。把一個能看懂的英文字串打亂字母的順序，變成不可讀，這就是加密。但必須得有規律地打亂，字母a對應另外一個固定的字母Ax，字母b對應另外一個固定的字母Bx，以此類推，而且必須一一對應的。那麼字串“ab…z”這26個字母對應的26個加密字母“AxBx和Zx”就可以看成是對應範圍a到z的不重複的偽隨機數，這就是數學家的演算法的來源。

　　看看回帖者的原文：

　　“可以採用32bit RSA演算法　　設A從2~(N-1) 　　C=（A EXP D)  mod N 　　滿足如下條件： 　　D是素數，N是兩個素數(P,Q)之積， 　　(D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1 　　因為：若 　　C=(A EXP D)mod N 　　有： 　　A=(C EXP E) mod N 　　所以，C與A 一一對應。 　　所以，對於A=2~(N-1),有不重複，無遺漏的偽隨機碼Ｃ。”

　　凡是稍微扯上一點數學，尤其是高等數學的問題，我等泛泛之輩看起來就有點費勁，這裡雖然文字不長，但是還得慢慢來看。

　　這裡面RSA演算法是密碼學三大演算法之一(RSA、MD5、DES)，是一種不對稱密碼演算法。說如果滿足條件：D是素數，N是兩個素數(P,Q)之積，(D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1，那麼存在Ｃ與Ａ（範圍從２到Ｎ－１）一一對應，且Ｃ＝(A EXP D)mod N。Ａ是一個有順序的數，Ｃ就是一個看似無規律的偽隨機數。Mod運算表示求模，例如7Mod3=1。意思是７除以３餘１。類似地8Mod3=2,9Mod3=0。EXP表示前面數的後面數次方，ＡEXPＤ表示Ａ的Ｄ次方。這兩個運算清楚了，其它的也就沒什麼困難的了，*是乘法的意思，大多數理科生都清楚。

　　搜了一下網路，還得加上一些條件，1,Ｐ和Ｑ不能一樣。2,e< --e--p>

　　下面用一個例子來試驗一下，看看這個演算法有多神奇。

　　設Ｎ＝１５，Ｐ＝５，Ｑ＝３，則Ａ為２到14的數。現在要產生２到14的偽隨機數。取Ｄ為３，E為３，

　　Ｃ２＝（２EXP３）mod１５ = 8,　　

　　Ｃ３＝（３EXP３）mod １５ = １２,
　　Ｃ４  ＝ （４EXP３）mod １５= ４，
　　Ｃ５  ＝ （５EXP３）mod １５= ５，
　　Ｃ６  ＝ （６EXP３）mod １５= ６，
　　Ｃ７  ＝ （７EXP３）mod １５= １３，
　　Ｃ８  ＝ （８EXP３）mod １５= ２，
　　Ｃ９  ＝ （９EXP３）mod １５= ９，
　　Ｃ１０  ＝ （１０EXP３）mod １５= １０，
　　Ｃ１１  ＝ （１１EXP３）mod １５= １１，
　　Ｃ１２  ＝ （１２EXP３）mod １５= ３，
　　Ｃ１３  ＝ （１３EXP３）mod １５= ７，
　　Ｃ１４  ＝ （１４EXP３）mod １５= １４。

　　比較完美，如果數再大一點，可能看起來更隨機一些。

　　由這個演算法產生的１億的偽隨機數，效率那可是相當的高，只不過運算時要用到大數運算庫。在一些講求效率的場合應用的話，再做一些對應上的處理，升級一下演算法，那定是相當的完美。

　　由此可以看出，演算法的優化，如果僅僅停留在大腦能夠想象到的小學數學的階段，那是遠遠達不到要求。一個優秀的程式設計師，還需要加深對離散數學的理解，雖然，這次提到的演算法已經深入到了數論的層次上了，但是RSA演算法已經是應用非常廣泛的演算法，對其稍加變通，便可以發揮出更加不可思議的作用。程式設計師還是需要多學習演算法，多學習數學，才能發揮出超出一般程式設計師的不可思議的能力。