實時全域性光照

對於現在的CG相關行業來說 就如同一個待跨越的聖盃一樣。而在GPU不斷進步的過程中，我們卻對實現全域性光照越來越沒有信心 。效能不夠也是我們最常在嘴上提到的詞語
但是可以說其核心原理早就實現了 在這些年其核心原理並沒有取得很大的突破這也是現階段無法實現實時全域性光照的原因之一。

對待這樣一個系統來說 我們要先從原理說起也就是Monte-Carlo 數值積分。因此第一篇文章著重於演算法和設計 具體的程式碼將不會很多。

Chapter （1）

從

∫10x2dx=13

說起
在通常的過程中 對於這樣一個簡單的定積分我們人腦的求解過程是以固定的微分積分公式計算，公式雖然能方便計算出定積分的精確值，但是有一個侷限就是要首先通過不定積分得到被積函式的原函式。有的時候，求原函式是非常困難的，而有的函式，如

f(x)=sinxx

，已經被證明不存在初等原函式，這樣，就無法用Newton-Leibniz公式，只能另想辦法。

我們以y<(x2)作為判斷依據去劃分區域來判斷區域劃分 再通過隨機生成的點去重複的做判斷

當隨機點數量到達一定之後 我們以兩個區域的點的數量作為依據 即可得出結果 且點數越多誤差越小
根據伯努利大數法則：事件發生的頻率依概率收斂於事件的概率p

如下圖：

而一般來講Monte Carlo方法雖然可以解決很多疑難雜症 但是對於複雜度要求極高的光線追蹤領域 其結果十分驚豔 但並不能夠稱之為一個十分簡潔的演算法

下面我們進入下一章

光

我們在其他文章中講到了光照模型這一概念 然而應用在傳統的實時渲染領域 光照模型則是一個相對高效但是低質的概念

所在實時渲染領域 其多數是考慮怎麼儘量的使用障眼法去得到一個更逼近數值積分方法的結果 在洪培技術預計算的技術發展方面

類似於UE4的靜態效果 Paris demo 在美術和實時光照技術的雙重作用下 其效果已經達到了現有計算條件下畫質的巔峰

但是相比真正的全域性光照，效果仍舊差了一些。

也許會有人說 如此大的代價 去提升那20-30%的畫質 值不值得 ？

當然值得！！

在講解下一章之前我們來了解一下傳統的光柵化渲染技術

什麼是光柵化？什麼是光柵？

光柵是光學中一種常見的概念 意為大量等距平行狹縫
然而在實際中光柵化的意義接近於畫素化，離散化；用已知概念去理解 類似於透過紗窗去看外面的世界

傳統構成三維觀察方法常用的為等軸測投影和透視投影。

首先要討論的是如何把一個三維模型的資料集繪製成相應的模型

這個階段其實在《Real time Rending》這本書和之前的文章裡介紹的很清楚了

渲染管線的基礎結構分為：

1.Application應用階段

需要渲染的幾何體從一個固定的資料結構被傳遞到幾何階段。這傳遞過去的東西被稱為圖元，例如點、線、三角形，這些圖元有可能最終顯示到螢幕上。這是應用階段最重要的任務。
由軟體實現的應用階段的問題可能在於，它不能像幾何和光柵化階段那樣劃分為多個子階段。但是，為了提高效能，這一階段經常是由多核並行執行。在設計中，這稱之為超標量體系，

2.Geometry幾何階段

在這個階段一般是對模型進行檢視變換 對操作進行響應 對頂點進行著色 投影 裁剪和螢幕對映

相應的例如變換過程如下

如裁剪過程

裁剪之後的影象 還不能用來顯示 現代作業系統的影象大多數執行在視窗之下 所以針對已經計算好的顯示方式來說還需要最後一步 那就是影象幀對螢幕相應區域的對映

過程如下圖：

從另一個角度我們也可以考慮到 為什麼全屏執行的遊戲 效果會更好一些 這與省略了對映階段也有著一定的關係

3.Rasterizer光柵器

在這個階段的細分任務中我們算是可以看出這些效果的成因

渲染的過程大致相當於：

至於牽扯到具體的光效 ，陰影 等資訊著色器就開始擔當大任啦
具體可見：著色器部分

講完了光柵化體系 我們可以看得到 其效果都是由理論模型模擬效果 效率在現在的光柵化晶片加持下 還算不錯 在好的硬體中如GTX1080Ti 甚至能把一個4K 的普遍場景渲染到120Hz

但是

在大多數作品中 我們不可能達到非常好的效果 因為即使類似Unreal Paris demo這種 預渲染的效果 已經計算好了光照 美術和設計還有著色器方面的設計要求實在是太高了

那麼 我們實現實時全域性光照的意義在哪裡？

舉個例子 如果在一個場景之下 我們對一個畫素需要30條光線來收斂 以最小的720p 也就是1280*720解析度 再加上60hz的重新整理率 可以看到每秒鐘需要處理的光線數量達到了16億5000萬條

那我們以一個正常效果的收斂來計算
收斂取樣數為200 1080p解析度 60hz重新整理率
每秒鐘需要處理的光線數量達到了248億

不得不承認

在傳統的SIMD GPU架構上光線追蹤的效率被大大折扣 因此移動GPU巨頭 多年為蘋果設計GPU的Imagination甚至收購了一些企業 製作了光線追蹤加速卡 以至於我們可以在移動端的功耗前提下實現穩定的光線追蹤技術
以下為相應的架構圖

而我們再看看SIMD

因此實時光線追蹤絕不是遙不可及的技術

但是僅僅這些我們不足以對光線追蹤產生如此大的興趣 因此實時光線追蹤的好處甚至包含了準確反映光的衍射，色散，等等光學特性 這在傳統體系之下幾乎是無法做到的

最終結合計算物理中的流體模擬，動力學模擬，甚至量子物理模擬 在計算機中建立一個完全擬真的世界 永遠是人類為之努力的目標

很慶幸的是 這其中很多技術都取得了關鍵突破

Chapter（2）

1979年，TurnerWhitted在光線投射的基礎上，加入光與物體表面的互動，是光線在物體表面沿著反射，折射以及散射方式上繼續傳播，直到與光源相交這一方法後來也被稱為經典光線跟蹤方法、遞迴式光線追蹤（Recursive Ray Tracing）方法，或 Whitted-style 光線跟蹤方法。

其主要思想是從視點向成像平面上的像素髮射光線，找到與該光線相交的最近物體的交點，如果該點處的表面是散射面，則計算光源直接照射該點產生的顏色；如果該點處表面是鏡面或折射面，則繼續向反射或折射方向跟蹤另一條光線，如此遞迴下去，直到光線逃逸出場景或達到設定的最大遞迴深度。
by淺墨

原理：

我們如果能看到一個物體的某個點 這個點必然反射/折射了光線

而對於光線追蹤這個過程本身來講就像是自然世界的逆過程，朝著我們能看到的所有點發射光線，追蹤次光線（shadow ,reflection ,refraction）。必然能夠回到光源。

圖中的幾個部分分別說明了 物件的表示 光線的求解方式
相交的求解方式 等等 我們分公式來舉例說明一下每個公式怎樣用程式碼求解

基礎定義類

三位向量運算類

template<typename T>
class Vec3
{
public:
    T x, y, z;
    Vec3() : x(T(0)), y(T(0)), z(T(0)) {}
    Vec3(T xx) : x(xx), y(xx), z(xx) {}
    Vec3(T xx, T yy, T zz) : x(xx), y(yy), z(zz) {}
    //正規化
    Vec3& normalize()
    {
        T nor2 = length2();
        if (nor2 > 0) {
            T invNor = 1 / sqrt(nor2);
            x *= invNor, y *= invNor, z *= invNor;
        }
        return *this;
    }
    //運算定義
    Vec3<T> operator * (const T &f) const { return Vec3<T>(x * f, y * f, z * f); }
    //標量*向量
    Vec3<T> operator * (const Vec3<T> &v) const { return Vec3<T>(x * v.x, y * v.y, z * v.z); }
    //向量1*向量2
    T dot(const Vec3<T> &v) const { return x * v.x + y * v.y + z * v.z; }
    //點積
    Vec3<T> operator - (const Vec3<T> &v) const { return Vec3<T>(x - v.x, y - v.y, z - v.z); }
    //向量1-向量2
    Vec3<T> operator + (const Vec3<T> &v) const { return Vec3<T>(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }
    //向量1+向量2
    Vec3<T>& operator += (const Vec3<T> &v) { x += v.x, y += v.y, z += v.z; return *this; }
    //向量自增
    Vec3<T>& operator *= (const Vec3<T> &v) { x *= v.x, y *= v.y, z *= v.z; return *this; }
    //向量自乘
    Vec3<T> operator - () const { return Vec3<T>(-x, -y, -z); }
    //求負
    T length2() const { return x * x + y * y + z * z; }
    //模^2
    T length() const { return sqrt(length2()); }
    //模
    friend std::ostream & operator << (std::ostream &os, const Vec3<T> &v)
    {
        os << "[" << v.x << " " << v.y << " " << v.z << "]";
        return os;
    }
};

當然 這是較為精簡的寫法和部分運算 下篇文章中 我們將著重來嘗試優化渲染效率和效果 但是其中涉及的複雜運算不利於基礎概念的理解 所以我們用比較基礎的運算來說明

同時按照圖中順序 我們將對這整個過程作一個說明

Sphere / Ray intersection (給出光線和球的表示式 求相交)

Sphere equation/三維向量的球面表示式 可以想象球面點到球心的差的平方為半徑的平方

(p⃗ −c⃗ )⋅(p⃗ −c⃗ )=r2

    Vec3f center;                           /// position of the sphere
    float radius, radius2;                  /// sphere radius and radius^2
    Vec3f surfaceColor, emissionColor;      /// surface color and emission (light)
    float transparency, reflection;         /// surface transparency and reflectivity
    Sphere(
        const Vec3f &c,
        const float &r,
        const Vec3f &sc,
        const float &refl = 0,
        const float &transp = 0,
        const Vec3f &ec = 0) :
        center(c), radius(r), radius2(r * r), surfaceColor(sc), emissionColor(ec),
        transparency(transp), reflection(refl)
    { /* empty */ }

Ray equation

r⃗ (t)=o⃗ +td⃗ 

這個應該就不用說了 發射點向量和發射的方向向量

僅需要兩個引數

    const Vec3f &rayorig; 
    const Vec3f &raydir;

Intersection

(1)

(o⃗ +td⃗ −c⃗ )⋅(o⃗ +td⃗ −c⃗ )=r2

or

t2(d⃗ ⋅d⃗ )+2(o⃗ −c⃗ )td⃗ +(o⃗ −c⃗ )⋅(o⃗ −c⃗ )−r2=0

值得注意的是 intersect是定義在結構體當中的 並非獨立

而最終判斷是否相交需要bool型別做判斷 即判斷給定光線和給定球體是否相交

    bool intersect(const Vec3f &rayorig, const Vec3f &raydir, float &t0, float &t1) const
    {
        Vec3f l = center - rayorig;
        float tca = l.dot(raydir);
        if (tca < 0) return false;
        float d2 = l.dot(l) - tca * tca;
        if (d2 > radius2) return false;
        float thc = sqrt(radius2 - d2);
        t0 = tca - thc;
        t1 = tca + thc;
        return true;
    }

當然 這僅僅是與球體的相交檢驗 更多的 和各種幾何體和各種網格的檢驗程式碼 我們將在以後的文章中提及

Illumination Equation(光照方程)

在上圖中 Blin-Phone 光照方程如下

I=kaIa+Ii(kd(L⃗ ⋅N⃗ )+ks(V⃗ ⋅R⃗ )n)+ktIt+krIr

IaKa為遞迴元素

但是我們作為基本傳參的方程樣式應該是渲染方程中的

猛地一看這麼長確實很懵逼 現在市面上很多的書籍教材都不會對引數做詳解
所以就需要我們把這個渲染方程分開來看 看看每一部分到底代表什麼

事實上 我們也可以發現 渲染方程都是分開求解的 最後的結果是所有光照型別部分結果的總和

1. （環境光）

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