一、集合

一個書櫃中的書

一間教室的全體學生

全體實數構成一個集合

集合:具有某種特定性質的事物的總體。

組成這個集合的事物稱為該集合的元素

圖片

數集分類:

N 自然數集 N={0,1,2,…,n,…}

Z 整數集 Z ={…,-n,…,-2,-1,0,1,2,…,n,…}

Q 有理數集 Q = {p/n| p∈Z,q∈N+(正整數集合) 且p,q 互質}

互質:最大公約數為1

R 實數集 R={x|x是有理數或無理數}

子集:

若x∈A 則必x∈B 就說A是B的子集，記作A?B

數集間的關系:N?Z（自然數屬於整數）,Z?Q（整數屬於有理數），Q?R（有理數屬於實數）

！實數集是四個容器中最大的

集合相等：若A?B 且B?A 就稱為集合A與B相等

空集: 不含任何元素的集合稱為空集，記作?

二、集合的運算

並集:設A和B是兩個集合 由所有屬於A或者屬於B的元素組成的集合稱為A與B的並集，記作A∪B

即: A∪B={x|x∈A或x∈B}

交集:設A和B是兩個集合 所有既屬於A又屬於B的元素組成的集合。稱為A與B的交集，記作A∩B，即:

A∩B = {x|x∈A 且x∈B}

差集

差集:設A和B是兩個集合 由所有屬於A而不屬於B的元素組成的集合 稱為A與B的差集 記作A\B 即 A\B = {x|x∈A且?B}

全集和補集:研究某個問題限定在一個大的集合I中進行,所研究的其他集合A都是I的子集，我們稱集合I為全集

補集:I/A為A的補給 記作A^c

三、區間與鄰域

區間:是指介於某兩個實數之間的全體實數.這兩個實數叫做區間的端點

任意a,b屬於實數集且a<b

{x|a<x<b} 稱為開區間 記作(a,b)

{x|a<=x<=b} 稱為閉區間 記作[a,b]

區間

{x|a<=x<b} 稱為半開區間 記作 [a,b)

無限區間

[a,+∞) = {x|a<=x}

(-∞,b)={x|x<b}

全體實數的集合R可以記作(-∞,+∞)

鄰域:設δ(德爾塔)是任一正數，則開區間(a-δ,a+δ)就是a的一個鄰域

這個鄰域稱為點a的δ鄰域 記作U(a,δ) 即:

U(a,δ) = {x|a-δ<x<a+δ}

點a稱為這鄰域的中心，δ稱為這個鄰域的半徑

希臘字母:小寫δ

·去心鄰域 (不包括a這個點)

·左δ鄰域 (a-δ,a)

·右δ鄰域 (a,a+δ)

高等數學(2) 集合