影象處理之積分圖應用三（基於NCC快速相似度匹配演算法）

基於Normalized cross correlation(NCC)用來比較兩幅影象的相似程度已經是一個常見的影象處理手段。在工業生產環節檢測、監控領域對物件檢測與識別均有應用。NCC演算法可以有效降低光照對影象比較結果的影響。而且NCC最終結果在0到1之間，所以特別容易量化比較結果，只要給出一個閾值就可以判斷結果的好與壞。傳統的NCC比較方法比較耗時，雖然可以通過調整視窗大小和每次檢測的步長矩形部分優化，但是對工業生產檢測然後不能達到實時需求，通過積分影象實現預計算，比較模板影象與生產出電子版之間的細微差異，可以幫助企業提高產品質量，減少次品出廠率，把控質量。

一：NCC相關的數學知識

什麼是NCC - （normalized cross correlation）歸一化的交叉相關性，是數學上統計兩組資料之間是否有關係的判斷方法，貌似搞大資料分析比較流行相關性分析和計算。正常的計算公式如下：

mxn表示視窗大小，這樣的計算複雜度就為O(m x n x M x N)。從上面公式就可以看出其中均值和平方和可以通過積分圖預計算得到，對於模板和目標影象大小一致的應用場景來說

NCC的計算公式可以表示為如下：

其中根據積分影象可以提前計算出任意視窗大小和與平方和，這樣就對

上述兩個計算實現了視窗半徑無關的常量時間計算，唯一缺少的是下面計算公式

通過積分影象建立起來視窗下面的待檢測影象與模板影象的和與平方和以及他們的交叉乘積五個積分圖索引之後，這樣就完成了整個預計算生成。依靠索引表查詢計算結果，NCC就可以實現線性時間的複雜度計算，而且時間消耗近似常量跟視窗半徑大小無關，完全可以滿足實時物件檢測工業環境工作條件。

二：演算法步驟

1. 預計算模板影象和目標影象的積分圖

2. 根據輸入的視窗半徑大小使用積分圖完成NCC計算

3. 根據閾值得到匹配或者不匹配區域。

4. 輸出結果

為了減小計算量，我們可以要把輸入的影象轉換為灰度影象，在灰度影象的基礎上完成整個NCC計算檢測。我們這個給出的基於RGB影象的NCC計算完整程式碼，讀者可以在此基礎上修改實現單通道影象檢測。

三： 執行結果：

輸入的模板影象與待檢測影象，左邊是模板影象，右邊是待檢測影象，左上角有明顯汙點。影象顯示如下：

輸入待檢測影象與模板比較以及檢測計算出NCC的影象顯示如下：

其中左側是待檢測影象，上面有黑色汙點，右側輸出的非黑色區域表明，程式已經發現此區域與標準模板不同，越白的區域表示周圍跟模板相同位置反差越大，越是可疑的汙染點，這樣就可以得到準確定位，最終帶檢測影象繪製最可疑紅色矩形視窗區域

四：相關程式碼實現

1. 計算兩張影象每個畫素交叉乘積的積分圖程式碼如下：

1. publicvoid caculateXYSum(byte[] x, byte[] y, int width, int height) {  
2.     if(x.length != y.length)  
3.         return;  
4.     xysum = newfloat[width*height];  
5.     this.width = width;  
6.     this.height = height;  
7.     // rows
8.     int px = 0, py = 0;  
9.     int offset = 0, uprow=0, leftcol=0;  
10.     float sp2=0, sp3=0, sp4=0;  
11.     for(int row=0; row<height; row++ ) {  
12.         offset = row*width;  
13.         uprow = row-1;  
14.         for(int col=0; col<width; col++) {  
15.             leftcol=col-1;  
16.             px=x[offset]&0xff;  
17.             py=y[offset]&0xff;  
18.             int p1 = px*py;  
19.             // 計算平方查詢表
20.             sp2=(leftcol<0) ? 0:xysum[offset-1]; // p(x-1, y)
21.             sp3=(uprow<0) ? 0:xysum[offset-width]; // p(x, y-1);
22.             sp4=(uprow<0||leftcol<0) ? 0:xysum[offset-width-1]; // p(x-1, y-1);
23.             xysum[offset]=p1+sp2+sp3-sp4;  
24.             offset++;  
25.         }  
26.     }  
27. }  

1. publicfloat getXYBlockSum(int x, int y, int m, int n) {  
2.     int swx = x + n/2;  
3.     int swy = y + m/2;  
4.     int nex = x-n/2-1;  
5.     int ney = y-m/2-1;  
6.     float sum1, sum2, sum3, sum4;  
7.     if(swx >= width) {  
8.         swx = width - 1;  
9.     }  
10.     if(swy >= height) {  
11.         swy = height - 1;  
12.     }  
13.     if(nex < 0) {  
14.         nex = 0;  
15.     }  
16.     if(ney < 0) {  
17.         ney = 0;  
18.     }  
19.     sum1 = xysum[ney*width+nex];  
20.     sum4 = xysum[swy*width+swx];  
21.     sum2 = xysum[swy*width+nex];  
22.     sum3 = xysum[ney*width+swx];  
23.     return ((sum1 + sum4) - sum2 - sum3);  
24. }  

1. // per-calculate integral image for targetImage
2. byte[] R = newbyte[width * height];  
3. byte[] G = newbyte[width * height];  
4. byte[] B = newbyte[width * height];  
5. getRGB(width, height, pixels, R, G, B);  
6. IntIntegralImage rii = new IntIntegralImage();  
7. rii.setImage(R);  
8. rii.process(width, height);  
9. IntIntegralImage gii = new IntIntegralImage();  
10. gii.setImage(G);  
11. gii.process(width, height);  
12. IntIntegralImage bii = new IntIntegralImage();  
13. bii.setImage(B);  
14. bii.process(width, height);  
15. // setup the refer and target image index sum table
16. rii.caculateXYSum(R, referRGB[0].getImage(), width, height);  
17. gii.caculateXYSum(G, referRGB[1].getImage(), width, height);  
18. bii.caculateXYSum(B, referRGB[2].getImage(), width, height);  
19. int size = (xr * 2 + 1) * (yr * 2 + 1);  

1. int r1=0, g1=0, b1=0;  
2. int r2=0, g2=0, b2=0;  
3. float sr1=0.0f, sg1=0.0f, sb1 = 0.0f;  
4. float sr2=0.0f, sg2=0.0f, sb2 = 0.0f;  
5. float xyr = 0.0f, xyg = 0.0f, xyb = 0.0f;  
6. for (int row = yr; row < height - yr; row++) {  
7.     for (int col = xr; col < width - xr; col++) {  
8.         r1 = rii.getBlockSum(col, row, (yr * 2 + 1), (xr * 2 + 1));  
9.         g1 = gii.getBlockSum(col, row, (yr * 2 + 1), (xr * 2 + 1));  
10.         b1 = bii.getBlockSum(col, row, (yr * 2 + 1), (xr * 2 + 1));  
11.         r2 = referRGB[0].getBlockSum(col, row, (yr * 2

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