題目連結：https://darkbzoj.cf/problem/3864

這個是DP套DP的典型例題。

常規LCS的求法：
設dp[i][j]表示到a[i],b[j]的LCS。
那麼if \(a[i]!=b[j]\),then \(dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])\)
if \(a[i]==b[j]\),then \(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1\)

現在我們知道字串a，但是不知道b。但是很顯然的，對於b字串，每增加一位（列舉），必然會有對相應LCS的貢獻。
我們設f[i][s]表示當前處理到字串b的第i位，且當前它與a的LCS的狀態為s。g[s][0/1/2/3]表示在當前LCS狀態為s的時候，在後面新增'A','T','C','G’之後的LCS情況。
那麼可以列出遞推式\(f[i][g[s][0/1/2/3]]+=f[i-1][s]\)

然後就是要注意。。。。空間的問題，這題空間卡得太喪心病狂了。。。。。qwqwqwq

程式碼如下：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,t;
int g[(1<<15)+2][4],f[1001][(1<<15)+2],ans[111],pre[16],now[16],a[16];
char ss[16];
inline int calc(int x)
{
    int cur_ans=0;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(x&(1<<i))
            cur_ans++;
    return cur_ans;
}
inline int trans(char x)
{
    if(x=='A') return 0;
    else if(x=='T') return 1;
    else if(x=='C') return 2;
    else return 3;
}
inline int solve(int s,int k)
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));memset(now,0,sizeof(now));
    for(int i=0;i<n;i++) pre[i+1]=pre[i]+((s>>i)&1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(k==a[i]) now[i]=max(now[i],pre[i-1]+1);
        now[i]=max(max(now[i],now[i-1]),pre[i]);
    }
    int cur_ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) cur_ans+=(now[i+1]-now[i])*(1<<i);
    return cur_ans;
}
int main()
{

    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        scanf("%s",ss+1);
        n=strlen(ss+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=trans(ss[i])+1;
        int maxx=1<<n;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<=maxx;i++)
            for(int j=1;j<=4;j++)
                g[i][j]=solve(i,j);
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<=maxx;j++)
                for(int k=1;k<=4;k++)
                    f[i][g[j][k]]=(f[i][g[j][k]]+f[i-1][j])%mod;
        for(int i=0;i<=maxx;i++)
            ans[calc(i)]=(ans[calc(i)]+f[m][i])%mod;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}