[HDU4899] [2014多校聯考4] Hero meet devil [LCS][狀態壓縮][dp巢狀]
阿新 • • 發佈:2018-12-18
題意:給一DNA串S。 對每個i≤|S|,求有多少長度為M、與串S的最長公共子序列長度為i的DNA串T。 結果mod 1e9+7。 |S|≤15, M≤1000
15(警覺) 自然的想法是考慮列舉LCS 然後狀壓dp。dp的時候判斷是不是真的是lcs。 然而這樣4n。
如果儲存LCS長度或者結束位置的話,可能出現衝突(同一個狀態有不同且衝突的轉移)。 消除後效性需要將當前處理到的T的最後一位與S每一位的匹配狀態都記錄下來。 然而考慮到n2 lcs可以線上求,所以可以把lcs和狀壓合一起。
回顧一下n2LCS求法。
F(i,j) = max{ F(i,j-1), F(i-1,j), F(i-1,j-1)+(Si ==Tj) }
j可以線上。所以就可以巢狀進狀壓dp裡面了。
具體方式就是在狀壓裡面記錄當前在LCS裡面匹配到哪裡,
預處理這個位置放某個字元會讓LCS長度怎麼轉移。
上面只是大概的思路,實現的時候有很多的細節,務必注意。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::string;
const int mod = 1000000007 ;
int nLim;
int nLenSrc;
int nLenTar;
int nLenBef[20];
int nLenAft[20];
int nTransSrc[20];
int nMap[26];
int nNxt[32780][4];
int nDiff[2][32780];
int ans[20];
string strSrc;
void input() {
cin >> strSrc >> nLenTar;
}
void init() {
memset(nDiff, 0, sizeof(nDiff));
memset(ans, 0, sizeof(ans) );
nLenSrc = strSrc.size();
nLim = (1 << nLenSrc) - 1;
for (register int i = 1; i <= nLenSrc; ++i) nTransSrc[i] = nMap[strSrc[i-1]-'A'];
for (register int i = 0; i <= nLim; ++i) {
memset(nLenBef, 0, sizeof(nLenBef));
for (register int j = 1; j <= nLenSrc; ++j) nLenBef[j] = nLenBef[j-1] + ((i>>j-1)&1);
for (register int k = 0; k < 4; ++k) {
for(register int j = 1; j <= nLenSrc; ++j) {
nLenAft[j] = std::max(nLenAft[j-1], nLenBef[j]);
if (nTransSrc[j] == k) nLenAft[j] = std::max(nLenAft[j], nLenBef[j-1] + 1);
}
nNxt[i][k] = 0;
for (register int j = 1; j <= nLenSrc; ++j)
if (nLenAft[j] ^ nLenAft[j-1]) nNxt[i][k] |= 1 << j - 1;
}
}
}
int calc(int x) {
int ret = 0;
while (x) {
ret += x & 1;
x >>= 1;
}
return ret;
}
void work() {
nDiff[0][0] = 1;
bool parity;
for (register int i = 1; i <= nLenTar; ++i) {
parity = i & 1;
memset(nDiff[parity], 0, sizeof(nDiff[parity]));
for (register int j = 0; j <= nLim; ++j) {
for (register int k = 0; k < 4; ++k) {
nDiff[parity][nNxt[j][k]] += nDiff[!parity][j];
nDiff[parity][nNxt[j][k]] %= mod;
}
}
}
for (register int t, i = 0; i <= nLim; ++i)
{
t = calc(i);
ans[t] += nDiff[parity][i];
ans[t] %= mod;
}
}
void output() {
for (register int i = 0; i <= nLenSrc; ++i) {
cout << ans[i] << endl;
}
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
cout.tie(0);
cin.tie(0);
nMap['A'-'A'] = 0;
nMap['C'-'A'] = 1;
nMap['G'-'A'] = 2;
nMap['T'-'A'] = 3;
int nTestCases;
cin >> nTestCases;
for (register int i = 1; i <= nTestCases; ++i) {
input(); init(); work(); output();
}
return 0;
}
寫了半天的簡單dp 沒救了