MATLAB優化工具箱使用
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1 工具箱概述
1.1 功能
（1）求解無約束條件非線性極小值；
（2）求解約束條件下非線性極小值，包括目標逼近問題、極大-極小值問題和半無限極小值問題；
（3）求解二次規劃和線性規劃問題；
（4）非線性最小二乘逼近和曲線擬合；
（5）非線性系統的方程求解；
（6）約束條件下的線性最小二乘優化；
（7）求解複雜結構的大規模優化問題。
1.2 工具箱的新特色
MATLAB R2008b使用的是4.1版本的優化工具箱，較3.x的變化在於：
（1） fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了並行機制，加快梯度計算速度；
（2） 函式gatool和pserchtool整合到優化工具箱GUI中；
（3） 函式fmincon的求解器中新增內點演算法；
（4） 提供了KNITRO優化庫的介面；
（5） 函式lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的優化選項引數PrecondBandWinth預設值由0變為inf；
（6） 優化選項引數TolConSQP的預設值改為1e-6；
（7） 輸出結構中引入了引數constrviolation。
2 工具箱函式
常用函式：
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一元函式極小值 |
X=fminbnd(‘F’,x1,x2) |
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無約束極小值 |
X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0) |
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線性規劃 |
X=linprog(c,A,b) |
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0-1整數規劃 |
X=bintprog(F) |
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二次規劃 |
X=quadprog(H,c,A,b) |
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約束極小值（非線性規劃） |
X=fmincon(‘FG’,X0) |
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非線性最小二乘 |
X=lsqnonlin(F,X0) |
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目標達到問題 |
X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w) |
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極小極大問題 |
X=fminimax(‘FG’,x0) |
輸入引數中可以用options，用於所有函式，其中包括有一下引數。
（1） Display：結果顯示方式，off不顯示，iter顯示每次迭代的資訊，final為最終結果，notify只有當求解不收斂的時候才顯示結果。
（2） MaxFunEvals：允許函式計算的最大次數，取值為正整數。
（3） MaxIter：允許迭代的最大次數，正整數。
（4） TolFun：函式值（計算結果）精度，正整數。
（5） TolX：自變數的精度，正整數。
而且可以用函式optimset建立和修改。
模型輸入時需要注意問題：
（1） 目標函式最小化；
（2） 約束非正；
（3） 避免使用全域性變數。
3 GUI優化工具
3.1 啟動
命令列輸入optimtool；
Start->Toolboxes->Optimization->Optimization tool(optimtool)。
3.2 介面
圖一：GUI優化工具的介面
分為三塊：
最左邊是優化問題的描述及計算結果顯示，中間為優化選項的設定，右邊是幫助（可隱藏，右上角的<<）。具體各選項的功能和作用不做記錄。
3.3 使用步驟
選擇求解器solver和優化演算法algorithm；
選定目標函式（objective function）；
設定目標函式的相關引數；
設定優化選項；
單擊“start”按鈕，執行求解；
檢視求解器的狀態和求解結果；
將目標函式、選項和結果匯入\匯出。
具體的如圖二所示：
圖二：步驟示意圖
3.4 應用例項
3.4.1 無約束優化（fminunc求解器）
求f(x)=x^2+4*x-6極小值，初始點取x=0。
解：首先建立目標函式檔案FunUnc.m檔案：
function y=FunUnc(x)
y=x^2+4*x-6;
然後啟動優化工具（如圖）：
Algorithm有兩個選擇：Large scale和Medium scale，設定完引數點選start即可得到如圖中的結果。
3.4.2 無約束優化（fminsearch求解器）
求f(x)=|x^2-3*x+2|的極小值，初始點取x=-7，比較fminunc和fminsearch的差別。
解：啟動優化工具；
用fminunc時設定引數如圖：
點選start得到結果。
用fminsearch時如下圖：
用fminunc時結果是1.5，而用fminsearch時結果是2。計算原等式有極小值為2，由此有對於非光滑優化問題fminunc可能求不到正確的結果，而fminsearch卻能很好地解決這類問題的求解。
3.4.3 約束優化（fmincon求解器）
可用演算法有Trust region reflective（信賴域反射演算法）、Active set（有效集演算法）、Interior point（內點演算法）。
求f(x)=-x1*x2*x3的極小值，約束條件是-x1-2*x2-2*x3<=0且x1+2*x2+2*x3<=72，初始點（10，10，10）。
解：首先見M檔案，約定FunUnc(x)=-x(1)*x(2)*x(3)：
function y=FunUnc(x)
y=-x(1)*x(2)*x(3);
啟動優化工具，設定引數如圖：
3.4.4 非線性最小二乘優化（lsqnonlin求解器）
求minS=（x^2+x-1）^2+(2*x^2-3)^2 ，初始點為x=5 。
解：啟動優化工具，設定引數，點start得結果如下圖所示;
3.4.5 線性規劃（linprog求解器）
略，f處輸入函式多項式的係數。基本方法如前面幾類。
3.4.6 智慧優化演算法（ga求解器）
略，要輸入變數的個數。基本方法如前面幾類。