題目描述

題解：

這是個多重揹包，但是一般的複雜度是過不去這題的。

所以有二進位制優化和單調佇列優化。

二進位制優化是將數量$n$化為多個數，而且這些數能表示出$1~n$中的任意數。

怎麼保證？

想起二進位制，我們可以將$n$分為$1+2+4+8+……+k$，$k$可以是任意數。

單調佇列怎麼優化？

我們發現，轉移時$f[i]$的狀態可由$f[i-a*k]$轉移而來，於是對於$0~a-1$進行列舉，每次更新與之同餘的所有數。

單調佇列程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;
#define N 105
#define M 100050
int n,m,a[N],c[N];
bool f[M];
int sta[M],hd,tl;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(!n&&!m)break;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
        memset(f,
 
0,sizeof(f));
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(c[i]==1)
            {
                for(int j=m;j>=a[i];j--)
                    if(f[j-a[i]])f[j]=1;
            }else if(a[i]*c[i]>=m)
            {
                for(int j=a[i];j<=m;j++)
                    
 
if(f[j-a[i]])f[j]=1;
            }else
            {
                for(int j=0;j<a[i];j++)
                {
                    hd=1,tl=0;
                    for(int k=j;k<=m;k+=a[i])
                    {
                        while(hd<=tl&&sta[hd]+c[i]*a[i]<k)hd++;
                        if(!f[k])
                        {
                            if(hd<=tl)f[k]=f[sta[hd]];
                        }else
                        {
                            sta[++tl]=k;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=m;i++)ans+=f[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}