[ $\frak{Link}$]

三種方法。
寫得比較優秀的二進位制拆分+分資料範圍處理、多重揹包可行性、單調佇列優化。

第一種方法。
一般的二進位制拆分複雜度是 $\mathrm{\Theta }(m\sum lo{g}_{\mathcal{2}}$

注意多重揹包的二進位制拆分是允許重複的，
如果是單純把 $\mathcal{C_i}$二進位制表示裡為 $\mathcal{1}$的位拿出來並不能組合得到所有不大於 $\mathcal{C_i}$的方案
一定要從 $\mathcal{1}$開始倍增，最後把減剩下的 $\mathcal{C_i}$單獨拿出來再跑一次。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m, c;
int a[105];
bool f[100005];
int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		if (!n && !m) return 0;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			f[i] = 0;
		}
		f[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &c);
			if (c * a[i] < m) {
				for (int t, k = 1; k <= c; k <<= 1) {
					t = k * a[i];
					for (int j = m; j >= t; --j) {
						f[j] |= f[j - t];
					}
					c -= k;
					if (!c) break;
				}
				if (c) {
					int t = c * a[i];
					for (int j = m; j >= t; --j) {
						f[j] |= f[j - t];
					}
				}
			}
			else {
				for (int j = a[i]; j <= m; ++j) {
					f[j] |= f[j - a[i]];
				}
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) ans += f[i];
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

第二種方法。
實際上這種方法是很自然的。
我的程式碼比較醜，漂亮一點的程式碼應該看一眼就可以明白原理了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m, c, ans;
int a[105];
int vis[100005];
bool f[100005];
void Check(const int &x) {
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		vis[i] = 0;
	}
	f[0] = 1;
	for (int i = a[x]; i <= m; ++i) {
		if (vis[i - a[x]] == c) continue;
		if (f[i] || !f[i - a[x]]) continue;
		f[i] = 1;
		vis[i] = vis[i - a[x]] + 1;
		++ans;
	}
}
int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		if (!n && !m) return 0;
		ans = 0;
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &c);
			Check(i);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

第三種方法。
實際上這道題目完全沒必要用單隊解、不過也是可以的。
多重揹包樸素式子 $\mathcal{f_j=max\{f_{j-kcost_i}+kvalue_i\;|\;k\in[0,count_i]\}}$
外層列舉物品，把 $\mathcal{j}$重標號，按照 $\mathcal{\%cost_i}$的餘數分類，轉化式子。可以得到
$\mathcal{f_{j'}=max\{f_{k'}-k'value\;|\;k'\in[j'-count_i,j']\}+j'value,\;j'cost_i+Remainder=j}$（列舉 $\mathcal{Remainder}$）
這是單調佇列優化的普遍形式，在單調佇列中維護 $\mathcal{max\{f_{k'}-k'value\},\;k\in[j-count_i,j]}$
每次將 $\mathcal{f_{k'}-k'value}$入隊，得到的最大值是 $\mathcal{*queue.front()+jvalue}$
到這道題目裡面有 $ c 相關推薦 [POJ1742] Coins [多重揹包] [ L i n HDU - 2844 Coins(多重揹包+完全揹包) 題意 給n個幣的價值和其數量，問能組合成\(1-m\)中多少個不同的值。 分析 對\(c[i]*a[i]>=m\)的幣，相當於完全揹包；\(c[i]*a[i]<m\)的幣則是多重揹包，考慮用二進位制優化解決。最後掃一遍\(dp[i]\)統計答案。 import java.util.*; i POJ1742 coins 動態規劃之多重部分和問題 變形 價值 span 維數 text 推出 遞推 pro cal 原題鏈接：http://poj.org/problem?id=1742 題目大意：tony現在有n種硬幣，第i種硬幣的面值為A[i]，數量為C[i]。現在tony要使用這些硬幣去買一塊價格不超過m的表。他希望 HDU2844 Coins【多重揹包】 Coins Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 20670   poj1742 多重揹包 People in Silverland use coins.They have coins of value A1,A2,A3...An Silverland dollar.One day Tony opened his money-box and found there were some co HDU-2844 Coins 【動態規劃DP+多重揹包】 題目傳送門 題目：有n種硬幣，第i種硬幣的價值為Ai，數目為Ci，求這些硬幣能配出1~m中的幾種價值。 題解：dp[j]表示是否能配出價值j。sum[i][j]表示第i種硬幣取到價值j時需要的數目。sum陣列可以壓掉i的那一維，每次都要記得清零。 AC程式碼： #include POJ-1742-Coins-優化的多重揹包 題目傳送門 題意： 有n種硬幣，這n種硬幣的價值為coin[i].val，第i種硬幣的個數為coin[i].num個，問能用這些硬幣支付多少不超過m的價格？ 思路： 多重揹包裸題，但是要進行空間和時間上的優化，否則會MLE和TLE。 空間優化：通過特定的順序滾動陣列，來降維。具體可以參考 poj 1742 Coins 【多重揹包可重性】 題意：有n種不同大小的數字ai,每種各mi個，判斷是否可以從這些數字之中選出若干使他們的和恰好為k。 輸入： n=3 a={3,5,8} m={3,2,2} k=17 輸出： YES（3*3 2844 Coins（多重揹包） 題目連結 題意：     有n種硬幣，給出每種硬幣的幣值A[i]和數量C[i],求1到m中能組成幾個值 思路：     多重揹包問題，就是完全揹包但是限制了每種的數量； #include <iostream> #include <cstrin poj 1742 Coins 【多重揹包+二進位制拆分優化】 Coins Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3969    Accepted Submiss poj1742 多重揹包的可行性問題 Description People in Silverland use coins.They have coins of value A1,A2,A3...An Silverland dollar.One day Tony opened his money-box Coins（多重揹包） Whuacmers use coins.They have coins of value A1,A2,A3...An Silverland dollar. One day Hibix opened purse and found there were some coins. hdu2844 Coins 多重背包 進制 pos article 二進制優化 algorithm mat void map all #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include & HDU 2191 - 悼念512汶川大地震遇難同胞——珍惜現在，感恩生活 （多重揹包） 題目 急！災區的食物依然短缺！ 為了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的CK準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設CK一共有資金n元，而市場有m種大米，每種大米都是袋裝產品，其價格不等，並且只能整袋購買。 請問：CK能用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？ Input 輸入資料首先 POJ 1276 多重揹包+多重揹包可行化問題+單調佇列優化 A Bank plans to install a machine for cash withdrawal. The machine is able to deliver appropriate @ bills for a requested cash amount. The machine use 甜點(多重揹包+二進位制優化) 描述 小z準備舉辦一個比賽。他需要提供一些甜點給參賽者來補充能量。每種甜品有一定的能量ti和大小ui，且每種甜點最多有vi個。 小z準備用箱子來包裝甜點。箱子可以容納一定體積的甜點且需要一定的費用。小z有一種魔法，可以將一個甜點分成多份裝在箱子裡，最後再合在一起（但合成之後必須是完整的一個） 演算法模板(一) 01揹包，多重揹包，完全揹包 01揹包 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[300][3000]; int w[3000],v[3000]; int N,V; int main(){ cin>>N>>V; for(re 多重揹包二進位制優化（wzk吃小雞腿） 問題 B: WZK吃小雞腿(chicken) 時間限制: 1 Sec   記憶體限制: 128 MB 提交: 53   解決: 23 [ 提交][ 狀態][ 討論版 悼念512汶川大地震遇難同胞——珍惜現在，感恩生活（多重揹包） Description 急！災區的食物依然短缺！ 為了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的你準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大米，每種大米都是袋裝產品，其價格不等，並且只能整袋購買。 請問：你用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？ 後記： 人生是一個充滿了變 【多重揹包+二進位制優化】ACM-ICPC 2018 焦作賽區網路預賽 - K. Transport Ship 題目連結<https://nanti.jisuanke.com/t/31720> 題意： 給出若干個船，每個船都有的容量，和的數量。有Q次詢問，給出一定體積的貨物，問你恰好裝滿的方案數量。 題解： 很明顯的多重揹包，但是要加上二進位制優化。 所謂二進位制優 $