堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種資料結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。可以利用陣列的特點快速定位指定索引的元素。堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在陣列的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。

大根堆排序演算法的基本操作：

①建堆，建堆是不斷調整堆的過程，從len/2處開始調整，一直到第一個節點，此處len是堆中元素的個數。建堆的過程是線性的過程，從len/2到0處一直呼叫調整堆的過程，相當於o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示節點的深度，len/2表示節點的個數，這是一個求和的過程，結果是線性的O(n)。

②調整堆：調整堆在構建堆的過程中會用到，而且在堆排序過程中也會用到。利用的思想是比較節點i和它的孩子節點left(i),right(i)，選出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是節點i而是它的一個孩子節點，那邊互動節點i和該節點，然後再呼叫調整堆過程，這是一個遞迴的過程。調整堆的過程時間複雜度與堆的深度有關係，是lgn的操作，因為是沿著深度方向進行調整的。

③堆排序：堆排序是利用上面的兩個過程來進行的。首先是根據元素構建堆。然後將堆的根節點取出(一般是與最後一個節點進行交換)，將前面len-1個節點繼續進行堆調整的過程，然後再將根節點取出，這樣一直到所有節點都取出。堆排序過程的時間複雜度是O(nlgn)。因為建堆的時間複雜度是O(n)（呼叫一次）；調整堆的時間複雜度是lgn，呼叫了n-1次，所以堆排序的時間複雜度是O(nlgn) [2]

注意

①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得檔案遞增有序。

②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻堆排序中無序區總是在有序區之前，且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量為止

特點

堆排序（HeapSort）是一樹形選擇排序。堆排序的特點是：在排序過程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序儲存結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係（參見二叉樹的順序儲存結構），在當前無序區中選擇關鍵字最大（或最小）的記錄

#include<iostream>
using namespace std;
void swap_(int list[],int a, int b)
{
	int tmp = list[a];
	list[a] = list[b];
	list[b] = tmp;
}
int compare(int list[],int a, int b)
{
	return list[a] <list[b];
}
void sink(int list[],int point,int num)
{
	while (2 * point <= num)
	{
		int j = 2 * (point);
		if (j <num && compare(list,j, j + 1))
			j++;
		if (!compare(list,point, j))
			break;
		swap_(list,point, j);
		point = j;
	}
}

void heap_sort(int a[],int m,int n)
{
	for (int i = n / 2 ; i >= 1; i--)
	{
		sink(a, i+m-1, n);
	}
	while (n > m)
	{
		swap_(a, m, n+m-1);
		n--;
		sink(a, m, n+m-1);
	}
}
int main()
{
	int test[10] = { 3,4,7,1,2,666,67,9,2,5 };
	heap_sort(test, 0, 10);
	for (int i = 0; i<10; i++)
	{
		cout << test[i] << "  ";
	}
	
	cin.get();
	cin.get();
	return 0;
}