noip2017 列隊 題解
阿新 • • 發佈:2019-01-02
使用線段樹。對於取走序列中的一個數並放到尾部這樣的操作,我們可以使用陣列和線段樹解決,方法如下:例:1 7 3 5 7 3 取走5,放到尾部。1 7 3 5 7 3 –> 1 7 3 __ 7 3 5 (下劃線表示空)但這樣查詢第K個數時不能直接訪問陣列中的第K個元素(因為有空格),而掃一遍的複雜度又太高,所以要使用線段樹進行優化,方法如下:維護另外一個數組,陣列中只有0,1。0表示空格,1表示有元素。對於上面的例子,陣列為 1 1 1 1 1 1 –> 1 1 1 0 1 1 1這樣查詢第K個數就是要找到最靠左的位置,使得字首和=K,用線段樹維護這個陣列,查詢時線上段樹上二分即可。但對於本題,這樣做的空間複雜度為O(n(m+q)),太高。所以要使用動態開點線段樹,方法如下:因為只有Q個操作,每次操作只修改到logn個節點,所以無需儲存線段樹的所有節點,只需儲存修改過的節點。對於未修改的節點,都是連續的1,總和可以直接算出,所以無需儲存。這樣空間複雜度就是qlogn了。使用這種方法維護每行和最後一列即可。
也可以用splay,對於連續的一段,儲存在一個節點裡,修改時再分裂。
程式碼:
#include <stdio.h>
#define ll long long
int lc[6000010],rc[6000010],sl;
int he[6000010];
ll sz[6000010];
int gen[300010],N,M,q,ss[300010];
void pu(int i,int l,int r)
{
int m=(l+r)>>1;
he[i]=0;
if(lc[i]==-1)
he[i]+=m-l;
else
he[i]+=he[lc[i]];
if (rc[i]==-1)
he[i]+=r-m;
else
he[i]+=he[rc[i]];
}
void add(int i,int l,int r,int j,int x,ll z)
{
if(l+1==r)
{
he[i]+=x;
sz[i]=z;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(j<m)
{
if(lc[i]==-1)
{
lc[i]=sl;
lc [sl]=rc[sl]=-1;
he[sl]=m-l;
sl+=1;
}
add(lc[i],l,m,j,x,z);
}
else
{
if(rc[i]==-1)
{
rc[i]=sl;
lc[sl]=rc[sl]=-1;
he[sl]=r-m;
sl+=1;
}
add(rc[i],m,r,j,x,z);
}
pu(i,l,r);
}
ll find(int i,int l,int r,int k,int x)
{
if(i==-1)
{
add(gen[x],1,(x>0?M:N)+q+5,l+k-1,-1,0);
return l+k-1+(ll)(x-1)*M;
}
if(l+1==r)
{
ll jg=sz[i];
add(gen[x],1,(x>0?M:N)+q+5,l,-1,0);
return jg;
}
int s,m=(l+r)>>1;
if(lc[i]==-1)
s=m-l;
else
s=he[lc[i]];
if(k>s)
return find(rc[i],m,r,k-s,x);
else
return find(lc[i],l,m,k,x);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&N,&M,&q);
lc[0]=rc[0]=-1;
he[0]=N+q+5;
sl=1;
int ls=N+1;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
add(0,1,N+q+5,i,0,(ll)i*M);
gen[i]=-1;
ss[i]=M;
}
for(int i=0;i<q;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(y<M)
{
if(gen[x]==-1)
{
gen[x]=sl;
lc[sl]=rc[sl]=-1;
he[sl]=M+q+5;
sl+=1;
}
ll jg=find(gen[x],1,M+q+5,y,x);
printf("%lld\n",jg);
add(gen[x],1,M+q+5,ss[x],0,find(0,1,N+q+5,x,0));
add(0,1,N+q+5,ls,0,jg);
ls+=1;
ss[x]+=1;
}
else
{
ll jg=find(0,1,N+q+5,x,0);
printf("%lld\n",jg);
add(0,1,N+q+5,ls,0,jg);
ls+=1;
}
}
return 0;
}