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noip2017 列隊 題解

使用線段樹。對於取走序列中的一個數並放到尾部這樣的操作,我們可以使用陣列和線段樹解決,方法如下:例:1 7 3 5 7 3 取走5,放到尾部。1 7 3 5 7 3 –> 1 7 3 __ 7 3 5 (下劃線表示空)但這樣查詢第K個數時不能直接訪問陣列中的第K個元素(因為有空格),而掃一遍的複雜度又太高,所以要使用線段樹進行優化,方法如下:維護另外一個數組,陣列中只有0,1。0表示空格,1表示有元素。對於上面的例子,陣列為 1 1 1 1 1 1 –> 1 1 1 0 1 1 1這樣查詢第K個數就是要找到最靠左的位置,使得字首和=K,用線段樹維護這個陣列,查詢時線上段樹上二分即可。但對於本題,這樣做的空間複雜度為O(n(m+q)),太高。所以要使用動態開點線段樹,方法如下:因為只有Q個操作,每次操作只修改到logn個節點,所以無需儲存線段樹的所有節點,只需儲存修改過的節點。對於未修改的節點,都是連續的1,總和可以直接算出,所以無需儲存。這樣空間複雜度就是qlogn了。使用這種方法維護每行和最後一列即可。

也可以用splay,對於連續的一段,儲存在一個節點裡,修改時再分裂。

程式碼:

#include <stdio.h>
#define ll long long
int lc[6000010],rc[6000010],sl;
int he[6000010];
ll sz[6000010];
int gen[300010],N,M,q,ss[300010];
void pu(int i,int l,int r)
{
    int m=(l+r)>>1;
    he[i]=0;
    if(lc[i]==-1)
        he[i]+=m-l;
    else
        he[i]+=he[lc[i]];
    if
(rc[i]==-1) he[i]+=r-m; else he[i]+=he[rc[i]]; } void add(int i,int l,int r,int j,int x,ll z) { if(l+1==r) { he[i]+=x; sz[i]=z; return; } int m=(l+r)>>1; if(j<m) { if(lc[i]==-1) { lc[i]=sl; lc
[sl]=rc[sl]=-1; he[sl]=m-l; sl+=1; } add(lc[i],l,m,j,x,z); } else { if(rc[i]==-1) { rc[i]=sl; lc[sl]=rc[sl]=-1; he[sl]=r-m; sl+=1; } add(rc[i],m,r,j,x,z); } pu(i,l,r); } ll find(int i,int l,int r,int k,int x) { if(i==-1) { add(gen[x],1,(x>0?M:N)+q+5,l+k-1,-1,0); return l+k-1+(ll)(x-1)*M; } if(l+1==r) { ll jg=sz[i]; add(gen[x],1,(x>0?M:N)+q+5,l,-1,0); return jg; } int s,m=(l+r)>>1; if(lc[i]==-1) s=m-l; else s=he[lc[i]]; if(k>s) return find(rc[i],m,r,k-s,x); else return find(lc[i],l,m,k,x); } int main() { scanf("%d%d%d",&N,&M,&q); lc[0]=rc[0]=-1; he[0]=N+q+5; sl=1; int ls=N+1; for(int i=1;i<=N;i++) { add(0,1,N+q+5,i,0,(ll)i*M); gen[i]=-1; ss[i]=M; } for(int i=0;i<q;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); if(y<M) { if(gen[x]==-1) { gen[x]=sl; lc[sl]=rc[sl]=-1; he[sl]=M+q+5; sl+=1; } ll jg=find(gen[x],1,M+q+5,y,x); printf("%lld\n",jg); add(gen[x],1,M+q+5,ss[x],0,find(0,1,N+q+5,x,0)); add(0,1,N+q+5,ls,0,jg); ls+=1; ss[x]+=1; } else { ll jg=find(0,1,N+q+5,x,0); printf("%lld\n",jg); add(0,1,N+q+5,ls,0,jg); ls+=1; } } return 0; }