NOIP2017 題解
阿新 • • 發佈：2017-11-18
由於 ons lin 如果 can del spa name i++
不難寫出轉移方程：
\[f_{i,j,S}=\min_{T\subsetneq S,k\in T}\{f_{k,j+1,T}+f_{i,j,S-T}+j\times w_{i,k}\}\]
（這個轉移方程是在枚舉與\(i\)相鄰的一個點\(k\)並把以\(k\)為根的子樹分出去）
然而你發現這個DP是\(O(n^3 3^n)\)的，並不能跑過去。
考慮優化轉移，如果把轉移方程中與\(S\)無關的部分拿出來並定義一個輔助數組
\[g_{i,j,T}=\min_{k\in T}\{f_{k,j+1,T}+j\times w_{i,k}\}\]
的話，我們就可以把狀態轉移方程改寫成
\[f_{i,j,S}=\min_{T\subsetneq S}\{f_{i,j,S-T}+g_{i,j,T}\}\]
這樣就可以把復雜度降到\(O(n^2 3^n)\)了，由於常數不大，並不需要卡常。
QAQ……由於沒報上名並沒能親自去，自己切一切題聊以慰藉吧……
可能等到省選的時候我就沒有能力再不看題解自己切省選題了……辣雞HZ毀我青春
D1T1 小凱的疑惑
地球人都會做，懶得寫題解了……
D1T2 時間復雜度
分類討論+遞歸就行了，沒啥思維含量，略。
D1T3 逛公園
這題好勁啊……
D2T1 奶酪
\(O(n^2)\)暴力就行了，水題。
D2T2 寶藏
看到數據範圍一眼\(O^*(3^n)\)狀壓DP，其中\(3^n\)來自枚舉子集的子集。做法好像有很多，比如ryf的做法就比我快了10倍……日漸辣雞的窩
定義\(f_{i,j,S}\)表示以\(i\)為根的子樹，\(i\)在整棵樹裏的深度是\(j\)
不難寫出轉移方程：
\[f_{i,j,S}=\min_{T\subsetneq S,k\in T}\{f_{k,j+1,T}+f_{i,j,S-T}+j\times w_{i,k}\}\]
（這個轉移方程是在枚舉與\(i\)相鄰的一個點\(k\)並把以\(k\)為根的子樹分出去）
然而你發現這個DP是\(O(n^3 3^n)\)的，並不能跑過去。
考慮優化轉移，如果把轉移方程中與\(S\)無關的部分拿出來並定義一個輔助數組
\[g_{i,j,T}=\min_{k\in T}\{f_{k,j+1,T}+j\times w_{i,k}\}\]
的話，我們就可以把狀態轉移方程改寫成
\[f_{i,j,S}=\min_{T\subsetneq S}\{f_{i,j,S-T}+g_{i,j,T}\}\]
這樣就可以把復雜度降到\(O(n^2 3^n)\)了，由於常數不大，並不需要卡常。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define bit(x) (1<<((x)-1))
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,w[15][15],f[15][15 D2T3 列隊
這題真是勁啊……比往年的數據結構NB到不知哪兒去了……
NOIP2017 題解