tyvj 4877 組合數 唯一分解定理+字首和優化
阿新 • • 發佈：2019-01-02
1．組合數
時間限制：1s
記憶體限制：256MB
【問題描述】
從m個不同元素中，任取n(n≤m)個元素併成一組，叫做從m個不同元素中取出n個元素的一個組合；從m個不同元素中取出n(n≤m)個元素的所有組合的個數，叫做從m個不同元素中取出n個元素的組合數，記作C(m,n)。
你的任務是：計算C(m,n)末尾有幾個0。如C(10,1)=10，末位有一個0。
【輸入】
輸入檔名為zero.in。
第一行一個數T(<=1000)，表示資料組數
對於每一組資料：輸入兩個數，m和n
【輸出】
輸出檔名為zero.out。
對於每組資料輸出一行，包含一個數，表示C(m,n)末尾有幾個0
【輸入輸出樣例】
3
10 1
11 7
20 4
1
1
0
【資料說明】
對於30%的資料，1<=m<=20；
對於70%的資料，1<=m<=1000
對於100%的資料，1<=m<=1000000
時間限制：1s
記憶體限制：256MB
【問題描述】
從m個不同元素中，任取n(n≤m)個元素併成一組，叫做從m個不同元素中取出n個元素的一個組合；從m個不同元素中取出n(n≤m)個元素的所有組合的個數，叫做從m個不同元素中取出n個元素的組合數，記作C(m,n)。
你的任務是：計算C(m,n)末尾有幾個0。如C(10,1)=10，末位有一個0。
【輸入】
輸入檔名為zero.in。
第一行一個數T(<=1000)，表示資料組數
對於每一組資料：輸入兩個數，m和n
【輸出】
輸出檔名為zero.out。
對於每組資料輸出一行，包含一個數，表示C(m,n)末尾有幾個0
【輸入輸出樣例】
3
10 1
11 7
20 4
1
1
0
【資料說明】
對於30%的資料，1<=m<=20；
對於70%的資料，1<=m<=1000
對於100%的資料，1<=m<=1000000
題解：C（m,n)=m! / ( n! * (m-n)! ), 最終答案會出現0，僅有可能是2*5得到的，也就是說最多有多少對（2,5），用唯一分解定理分解後，將答案儲存下來，維護字首和，下次直接從now+1開始。
總結：這個題wa了一次超時兩次，wa是因為把‘+’打成‘-’l，第一次Tle是因為樸素不加優化，求階乘的2,5個數事重複算了，後來加了優化更慢，多了一個log，其實字首和滿足單調性，只需要記錄now就行了。以後一定要細心些，善於優化。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1000000
using namespace std;
int T;
struct node
{
long long re2,re5;
}m1,n1,mn,prime[N],cmt[N];
int date[N],cnt=0,now=0;
void query(int x,int y,node &opt)
{
opt.re2=opt.re5=0;
opt.re2+=cmt[x].re2;opt.re5+=cmt[x].re5;
x++;
for(int i=x;i<=y;i++)
{
int t=i;
while(t!=1 && !(t&1)) opt.re2++,t>>=1;
while(t!=1 && !(t%5)) opt.re5++,t/=5;
cmt[i].re2=opt.re2;cmt[i].re5=opt.re5;
}
now=max(now,y);
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
if(m<=now)
{
m1.re2=cmt[m].re2;m1.re5=cmt[m].re5;
}else query(now,m,m1);
if(n<=now)
{
n1.re2=cmt[n].re2;n1.re5=cmt[n].re5;
}else query(now,n,n1);
if(m<=now)
{
mn.re2=cmt[m-n].re2;mn.re5=cmt[m-n].re5;
}else query(now,m-n,mn);
long long a=m1.re2-(n1.re2+mn.re2),b=m1.re5-(n1.re5+mn.re5);
printf("%lld\n",min(a,b));
}
return 0;
}