重複口胡的動態規劃
今天老師口胡了一波動歸，如果有其他人發了一篇差不多的，一定是我同學！
動態規劃：
範圍：適於解決多階段、多決策、最優解（求方法數）問題
與貪心、分治的對比：
貪心 ：
當前階段 ，選最優（每次選取能取到的最優值，從而得到一個區域性最優值） 。例題：潛水
分治：
分而治之 ，也就是分->治
例題（或用法）：快排 ，歸併排序
動態規劃：
當前階段， 記錄 所有的最優 （也就是常說的空間換時間）
由於分部分的時候，重合部分經常出現，就會出現大量重複的遞迴呼叫，然而用了記憶化搜尋來解決，可使動歸 進一步 轉換為遞推。
動態規劃的兩個必要條件：
1）無後效性：當前的最優解與後面無關；
2）最優子結構：每次都要保證最有值；
看到這兩個條件滿足就基本確定是動態規劃了；
動歸解題步驟：
1）確定能用動態規劃解決；
2）劃分階段：時間，空間，順序；（不同階段效率不同，具體題目具體分析）
拓撲排序*也是階段劃分
floyd 的k迴圈
3）設定狀態：前i階段的xxxxxx的最優值是什麼
設定f[i]（[j]），表示某個狀態的最優值
洛谷 2519，為海亮題庫（HLOJ）407加強版；
狀態是幾維，迴圈也就是幾重迴圈
區間類：從第i個到第j個的最優值；
4）建立狀態轉移方程
當前的狀態（最優值、方案數）有前面那些狀態推匯出；
繼續加迴圈；
例：零一揹包：
f[i][j]狀態表示 前i個物品佔據容量為j的揹包的最優值
故轉移方程為
f[i][j]=max(f[i-1][j](0,即不取),f[i-1][j-w[i]]+v[i](1，表示取));
*拓撲排序定義：拓撲排序順序就是在圖上做動態規劃的階段劃分；（滿足條件時）
動態規劃的分類：
動態規劃分類的最終目的，是不分類。
1） 資源分配
HLOJ411機械分配： f[i][j] 狀態表示前i個公司 分配 j 臺機器
412馬棚：狀態：前i匹馬分j個馬棚
使用三重迴圈實現；
延伸：輸出方案，是noip裡也會考察的
2） 揹包
a ) 0/1 揹包：
f[i][j]= max(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+w[i])
不要 要第i個物品
用一維實現狀態 ： f[j] i迴圈（v...c[i]） 倒著迴圈；
PS：零一揹包是其他所有揹包類問題及變形的基礎，所以一定要掌握，詳見揹包九講(https://wenku.baidu.com/view/5e9062717fd5360cba1adb37.html)
b）完全揹包
f[i][j]= max(f[i-1][j],f[i][j-c[i]]+w[i])
不要 要第i個物品
一維狀態 ： f[j] i迴圈(c[i]...v) 正著迴圈;
PS:觀察零一揹包與完全揹包二維狀態、一維狀態的分別不同之處並思考原因。
c）多重揹包
每個物品有多個，第i個物品有k個， 1倍，2倍，3倍……k倍
二進位制優化 Log2（k)
13= 1 12
2 10
4 6
6
d)二維體積揹包
f[i][j][k]設定三維的狀態，其實與零一沒什麼區別，只要再加上一層迴圈而已，轉移方程也類似
同時也可以壓縮為二維的:
f[j][k]=max(f[j][k],f[j-w1[i]][k-w2[i]]+v[i])；
e)分組：
可以將每組都合併成一個物品，再按照零一來做；
f)有依賴 （樹形動態規劃）：
這個。。。已經不在今天的範圍之內了。。。
若是想學習還是另請高明吧。
PS：揹包類問題是動態規劃的重點考點，熟悉掌握才能應對考場上的各種變形、結合的揹包問題。
3） 雙程序:
兩個程序，用i、j分別指示；通過兩個程序之間的關係來求解；
具體的可以自行百度；
例題：最長公共子序列、構建雙塔等；
4） 區間類
區間問題的狀態設定、轉移方程都不同於其他的dp，
f[i][j]表示從第i個 到 第 j個 的最優值
f[i][j];
階段 ： 區間長度
for (int p=0;p<=n;p++) //區間長度
for (int i=1;i<=n;i++)//起點位置
{
int j=i+p;//終點
if (j>n) break;//還可以這樣。。。。
求 f[i][j]
}
環狀的區間類： 長度變兩倍，依次去做
5） 二維 由線性變成了平面
呵呵，我還沒學呢；
例題：農田個數、創意吃魚；
聽說都是有意思的題；
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呼，就是這樣，劉老師口胡一波的東西我加了一些改動就放上來了。。。。