Harris運算元介紹：

該運算元是C．Harris和M．J．Stephens在1988年提出的一種點特徵提取運算元。這種運算元受訊號處理中自相關函式的啟發，可以給出影象中某一畫素點的自相關矩陣肘，其特徵值是自相關函式的一階曲率，如果算，Y兩個方向上的曲率值都高，那麼就認為該點是角點。Harris角點檢測運算元

Harris[2]角點檢測運算元是Moravec角點檢測運算元的改進.

（1）運算元用高斯函式代替二值視窗函式,對離中心點越近的畫素賦于越大的權重，以減少噪聲影響。

                                                   圖1-3高斯函式

(2)算子只考慮了每隔45度方向，Harris運算元用Taylor展開去近似任意方向。

寫成矩陣形式: :

                            式子（1-2）

                           式子（1-3）

式中，Ix為x方向的差分，Iy為y方向的差分，w(x,y)為高斯函式。

(3)Harris採用了一種新的角點判定方法。矩陣M的兩個特徵向量l1和l2與矩陣M的主曲率成正比。Harris利用l1, l2來表徵變化最快和最慢的兩個方向.若兩個都很大就是角點,一個大一個小就是邊緣,兩個都小就是在變化緩慢的影象區域.

                                                                                來自文獻[11]

圖1- 4用矩陣Ｍ的特徵向量分類影象畫素點

但是解特徵向量需要比較多的計算量,且兩個特徵值的和等於矩陣M的跡，兩個特徵值的積等於矩陣M的行列式。所以用(1-4）式來判定角點質量。(k常取0.04-0.06)

   （1-4）

(4) Harris演算法總結

Step 1:對每一畫素點計算相關矩陣M。

Step 2:計算每畫素點的Harris 角點響應。

Step 3.在w*w範圍內尋找極大值點，若Harris 角點響應大於閥值，則視為角點。

Harris運算元對灰度的平移是不變的,因為只有差分，對旋轉也有不變性，但是對尺度很敏感,在一個尺度下是角點, 在在另一個尺度下可能就不是了.

                  圖1- 5　harris運算元對尺度的敏感性

                    圖1- 6　harris運算元對簡單影象的響應

               Harris 運算元是一種有效的點特徵提取運算元,其優點總結起來有:

①計算簡單:Harris 運算元中只用到灰度的一階差分以及濾波,操作簡單。

       ②提取的點特徵均勻而且合理:Harris 運算元對影象中的每個點都計算其興趣值,然後在鄰域中選擇最優點。實驗表明,在紋理資訊豐富的區域,Harris 運算元可以提取出大量有用的特徵點,而在紋理資訊少的區域,提取的特徵點則較少。

       ③穩定:Harris運算元的計算公式中只涉及到一階導數，因此對影象旋轉、灰度變化、噪聲影響和視點變換不敏感,它也是比較穩定的一種點特徵提取運算元。

             Harris 運算元的侷限性有：

      ①它對尺度很敏感，不具有尺度不變性。

      ②提取的角點是畫素級的。

  [2]Chris Harris, Mike Stephens, A Combined Corner and Edge Detector, 4th Alvey Vision Conference, 1988, pp147-151
     [11] http://www.csie.ntu.edu.tw/~cyy/courses/vfx/06spring/lectures/handouts/lec04_feature.ppt.2008-3-14