問題描述

我國古代數學家張丘建在《張丘建算經》一書中提出了“百雞問題”：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一。百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？這個問題的大致意思是這樣的：公雞5文錢一隻，母雞3文錢一隻，小雞3只一文錢。
如果用100文錢買100只雞，那麼公雞、母雞和小雞各應該買多少隻呢？

分析：
三個未知數，兩個方程。找到其中兩個未知數的等量關係，遍歷一個未知數，找到符合條件的組合。

程式碼

for i in range(1,100):
    if (200-8*i)%14==0 and (200-8*i)/14>0: #如果整除且大於零，則滿足條件
        print '小雞%d,母雞%d,公雞%d'%((200-8*i)/14,i,100-i-(200-8*i)/14)
 

上述解法是列方程，找到了母雞和公雞數的等量關係，即公雞= (200-8*i)/14。然後以母雞為變數，遍歷，找到整除的即為公雞數。
但這樣需要遍歷的次數較多。因為小雞數量一定是3的倍數，如果以小雞為變數遍歷的次數會大大減小，是上述演算法的1/3，所以改進為小雞和母雞的等量關係並遍歷小雞的數量。

for i in range(0,100,3):
    if (600-7*i)%3==0 and (600-7*i)/3>0 and 100-i-(600-7*i)/3>0:
        print '小雞%d,母雞%d,公雞%d'%(i,(600-7*i)/3,100-i-(600-7*i)/3)

#結果
小雞78,母雞18,公雞4
小雞81,母雞11,公雞8
小雞84,母雞4,公雞12