馬上就要參加CCF認證考試了，然後最近就在做CCF上的模擬題，我選的語言是java，然後遇到第四題——有趣的數，當時一看題目，臥槽太TM簡單了，比第一題和第二題還簡單，高興死我了，然後我就做唄，然後我就做完了，然後就交了，然後就跪了（這個事實證明我們不能亂立flag），然後我發現並不是我演算法錯了，就是稍微有點久（其實是非常久吧，喂！），反正就是沒達到時間要求啦，然後我就查網上，查到幾個但是沒用，也不說思路的（作者你出來，我保證不~打死你）。後來在逛這個論壇的看見有人問這個，然後下面有位大神給了一種思路，我琢磨了一下，臥槽，大神太屌了，雖然沒怎麼認真說，但是我還是看懂了，我現在大二，程式設計才1年，我能看懂，你們也能看懂。

給題目先：

我們把一個數稱為有趣的，當且僅當：

1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。

2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。

3. 最高位數字不為0。

因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。

請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。

這道題最後我是用動態規劃解的，嗯？你問我什麼是動態規劃？我也想知道啊喂！！人家昨天才碰到的這個題~~

哎呀反正你能懂怎麼出來答案的就行了唄！

首先來看程式碼：

long mod = 1000000007;

Scanner sc = new Scanner(System.in);
int number = sc.nextInt();
long [][] status = new long[number + 1][6];
for (int i = 0; i < 6; i ++)
status[0][i] = 0;


for (int i = 1; i < number + 1; i ++){
status[i][0] = 1;
status[i][1] = (status[i - 1][1] * 2 + status[i - 1][0]) % mod;
status[i][2] = (status[i - 1][2] + status[i - 1][0]) % mod;
status[i][3] = (status[i - 1][3] * 2 + status[i - 1][1]) % mod;
status[i][4] = (status[i - 1][4] * 2 + status[i - 1][2] + status[i - 1][1]) % mod;
status[i][5] = (status[i - 1][5] * 2 + status[i - 1][4] + status[i - 1][3]) % mod;
}
System.out.println(status[number][5]);

首先我們還是得從題目分析

0不能再首位是吧？那首位只能是1,2,3中的一個唄是吧？你放1看看行不，肯定不行啊，所有0得在1的前面，你放1了讓0情何以堪？放2可以，放3的話你讓2情何以堪？

所以首位只能放2對吧？

現在來說status這個二維陣列，status[i][j]到第i個位置滿足第j種狀態的所有可能數，總共最多有6種狀態：

0 -- 0 1 (2) 3
1 -- (0) 1 (2) 3
2 -- 0 1 (2) (3)
3 -- (0) (1) (2) 3
4 -- (0) 1 (2) (3)
5 -- (0) (1) (2) (3)

比如說status[5][4] = 70的意思就是，到第5位（首位是第1位！）為止，保持第4種狀態的數一共有70個（咳咳，當然資料是我瞎掰的）

在括號裡的數說明前面的k位中，只出現了括號裡的數，你可以發現6個狀態中2都是被括號括起來的，沒辦法，剛剛說了2必須是首位啊

而且這是你在填第k+1位的時候能保持的僅有的6個狀態，其他的狀態都是無效的

比如0（1）（2) 3就是無效的，那是不可能的啊，假如說你現在填的是第k位吧，那麼你填完第k位的數後的狀態是隻包括1和2，那你想想，怎麼可能只出現1和2呢？那你讓0情何以堪？0就沒地方放了。

第一個for迴圈不講

第二個for迴圈n次だろ？很明顯這個就對應n位

然後看第一個式子

status[i][0] = 1;

到第i位為止，第i位填的數字使整個數字要滿足狀態0，那麼這樣的可能有幾個？1個唄，你要能填出2以外的數來我就去（qia shi la）

status[i][1] = (status[i - 1][1] * 2 + status[i - 1][0]) % mod;

到第i位為止，填第i位的數，使整個數保持狀態1。要滿足狀態1，也就是隻出現0和2，那你想前i-1位應該是個什麼狀態，要麼是隻有2，要麼是0,2對吧？就兩種狀態

然後如果前i-1位是狀態0的話（只有2），那你這一位只能填0了嘛，所以status[i - 1][0]就是這樣來的，如果前i-1位是狀態1（有0,2），那麼你現在有兩種選擇，填0或者是2兩種情況，status[i - 1][1] * 2就是這樣來的，然後把兩種情況相加，就表示到第i位為止，狀態為1的數共有status[i][1]這麼多個

然後後面的都差不多啦，因為每一位可能會進入6種不同的狀態，所以都要算出來

最後輸出System.out.println(status[number][5])，因為題目要求0,1,2,3必須至少出現一次，所有我們要輸出狀態5的數的個數

每次都求餘，這個很好理解吧？因為題目只要求求餘數就可以了呀，中間結果不斷取餘不會有影響的

我希望能幫到你們，CCF加油啦

對了我是用java寫的