量子物理史話 第二章 烏雲
阿新 • • 發佈：2019-01-03
四
上次說到，普朗克在研究黑體的時候，偶爾發現了一個普適公式，但是，他卻不知道這個公式背後的物理意義。
為了能夠解釋他的新公式，普朗克已經決定拋卻他心中的一切傳統成見。他反覆地咀嚼新公式的含義，體會它和原來那兩個公式的聯絡以及不同。我們已經看到了，如果從玻爾茲曼運動粒子的角度來推導輻射定律，就得到維恩的形式，要是從純麥克斯韋電磁輻射的角度來推導，就得到瑞利－金斯的形式。那麼，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，還是建立在波的角度上呢？
作為一個傳統的保守的物理學家，普朗克總是儘可能試圖在理論內部解決問題，而不是顛覆這個理論以求得突破。更何況，他面對的還是有史以來最偉大的麥克斯韋電磁理論。但是，在種種嘗試都失敗了以後，普朗克發現，他必須接受他一直不喜歡的統計力學立場，從玻爾茲曼的角度來看問題，把熵和機率引入到這個系統裡來。
那段日子，是普朗克一生中最忙碌，卻又最光輝的日子。20年後，1920年，他在諾貝爾得獎演說中這樣回憶道：
“……經過一生中最緊張的幾個禮拜的工作，我終於看見了黎明的曙光。一個完全意想不到的景象在我面前呈現出來。”（…until aftersome weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me， and an unexpected viewrevealed itself in the distance）
什麼是“完全意想不到的景象”呢？原來普朗克發現，僅僅引入分子運動理論還是不夠的，在處理熵和機率的關係時，如果要使得我們的新方程成立，就必須做一個假定，假設能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。
為了引起各位聽眾足夠的注意力，我想我應該把上面這段話重複再寫一遍。事實上我很想用初號的黑體字來寫這段話，但可惜論壇不給我這個功能。
“必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。”
在瞭解它的具體意義之前，不妨先了解一個事實：正是這個假定，推翻了自牛頓以來200多年，曾經被認為是堅固不可摧毀的經典世界。這個假定以及它所衍生出的意義，徹底改變了自古以來人們對世界的最根本的認識。極盛一時的帝國，在這句話面前轟然土崩瓦解，倒坍之快之徹底，就像愛倫·坡筆下厄舍家那間不祥的莊園。
好，回到我們的故事中來。能量不是連續不斷的，這有什麼了不起呢？
很了不起。因為它和有史以來一切物理學家的觀念截然相反（可能某些偽科學家除外，呵呵）。自從伽利略和牛頓用數學規則馴服了大自然之後，一切自然的過程就都被當成是連續不間斷的。如果你的中學物理老師告訴你，一輛小車沿直線從A點行駛到B點，卻不經過兩點中間的C點，你一定會覺得不可思議，甚至開始懷疑該教師是不是和校長有什麼裙帶關係。自然的連續性是如此地不容置疑，以致幾乎很少有人會去懷疑這一點。當預報說氣溫將從20度上升到30度，你會毫不猶豫地判定，在這個過程中間氣溫將在某個時刻到達25度，到達28度，到達29又1/2度，到達29又3/4度，到達29又9/10度……總之，一切在20度到30度之間的值，無論有理的還是無理的，只要它在那段區間內，氣溫肯定會在某個時刻，精確地等於那個值。
對於能量來說，也是這樣。當我們說，這個化學反應總共釋放出了100焦耳的能量的時候，我們每個人都會潛意識地推斷出，在反應期間，曾經有某個時刻，總體系釋放的能量等於50焦耳，等於32.233焦耳，等於3.14159……焦耳。總之，能量的釋放是連續的，它總可以在某個時刻達到範圍內的任何可能的值。這個觀念是如此直接地植入我們的內心深處，顯得天經地義一般。
這種連續性，平滑性的假設，是微積分的根本基礎。牛頓、麥克斯韋那龐大的體系，便建築在這個地基之上，度過了百年的風雨。當物理遇到困難的時候，人們縱有懷疑的目光，也最多盯著那巍巍大廈，追問它是不是在建築結構上有問題，卻從未有絲毫懷疑它腳下的土地是否堅實。而現在，普朗克的假設引發了一場大地震，物理學所賴以建立的根本基礎開始動搖了。
普朗克的方程倔強地要求，能量必須只有有限個可能態，它不能是無限連續的。在發射的時候，它必須分成有限的一份份，必須有個最小的單位。這就像一個吝嗇鬼無比心痛地付帳，雖然他儘可能地試圖一次少付點錢，但無論如何，他每次最少也得付上1個penny，因為沒有比這個更加小的單位了。這個付錢的過程，就是一個不連續的過程。我們無法找到任何時刻，使得付帳者正好處於付了1.00001元這個狀態，因為最小的單位就是0.01元，付的帳只能這樣“一份一份”地發出。我們可以找到他付了1元的時候，也可以找到他付了1.01元的時候，但在這兩個狀態中間，不存在別的狀態，雖然從理論上說，1元和1.01元之間，還存在著無限多個數字。
普朗克發現，能量的傳輸也必須遵照這種貨幣式的方法，一次至少要傳輸一個確定的量，而不可以無限地細分下去。能量的傳輸，也必須有一個最小的基本單位。能量只能以這個單位為基礎一份份地發出，而不能出現半個單位或者四分之一單位這種情況。在兩個單位之間，是能量的禁區，我們永遠也不會發現，能量的計量會出現小數點以後的數字。
1900年12月14日，人們還在忙活著準備歡度聖誕節。這一天，普朗克在德國物理學會上發表了他的大膽假設。他宣讀了那篇名留青史的《黑體光譜中的能量分佈》的論文，其中改變歷史的是這段話：
為了找出N個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設Un是不可連續分割的，它只能是一些相同部件的有限總和……（die Wahrscheinlichkeitzu finden， dass die NResonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen， Un nicht als eineunbeschr？nkt teilbare， sondern al seine ganzenZahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
這個基本部件，普朗克把它稱作“能量子”（Energieelement），但隨後很快，在另一篇論文裡，他就改稱為“量子”（Elementarquantum），英語就是quantum。這個字來自拉丁文quantus，本來的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小單位，就是能量裡的一美分。一切能量的傳輸，都只能以這個量為單位來進行，它可以傳輸一個量子，兩個量子，任意整數個量子，但卻不能傳輸1又1/2個量子，那個狀態是不允許的，就像你不能用現錢支付1又1/2美分一樣。
那麼，這個最小單位究竟是多少呢？從普朗克的方程裡可以容易地推算出這個常數的大小，它約等於6.55×10^-27爾格*秒，換算成焦耳，就是6.626×10^-34焦耳*秒。這個單位相當的小，也就是說量子非常的小，非常精細。因此由它們組成的能量自然也十分“細密”，以至於我們通常看起來，它就好像是連續的一樣。這個值，現在已經成為了自然科學中最為重要的常數之一，以它的發現者命名，稱為“普朗克常數”，用h來表示。
請記住1900年12月14日這個日子，這一天就是量子力學的誕辰。量子的幽靈從普朗克的方程中脫胎出來，開始在歐洲上空遊蕩。幾年以後，它將爆發出令人咋舌的力量，把一切舊的體系徹底打破，並與聯合起來的保守派們進行一場驚天動地的決鬥。我們將在以後的章節裡看到，這個幽靈是如此地具有革命性和毀壞性，以致於它所過之處，最富麗堂皇的宮殿都在瞬間變成了斷瓦殘垣。物理學構築起來的精密體系被毫不留情地砸成廢鐵，千百年來亙古不變的公理被扔進垃圾箱中不得翻身。它所帶來的震撼力和衝擊力是如此地大，以致於後來它的那些偉大的開創者們都驚嚇不已，紛紛站到了它的對立面。當然，它也決不僅僅是一個破壞者，它更是一個前所未有的建設者，科學史上最傑出的天才們參予了它成長中的每一步，賦予了它華麗的性格和無可比擬的力量。人類理性最偉大的構建終將在它的手中誕生。
一場前所未有的革命已經到來，一場最為反叛和徹底的革命，也是最具有傳奇和史詩色彩的革命。暴風雨的種子已經在烏雲的中心釀成，只等適合的時候，便要催動起史無前例的雷電和風暴，向世人昭示它的存在。而這一切，都是從那個叫做馬克斯？普朗克的男人那裡開始的。
*********飯後閒話：連續性和悖論
古希臘有個學派叫做愛利亞派，其建立人名叫巴門尼德（Parmenides）。這位哲人對運動充滿了好奇，但在他看來，運動是一種自相矛盾的行為，它不可能是真實的，而一定是一個假相。為什麼呢？因為巴門尼德認為世界上只有一個唯一的“存在”，既然是唯一的存在，它就不可能有運動。因為除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎麼可能移動到“非存在”裡面去呢？所以他認為“存在”是絕對靜止的，而運動是荒謬的，我們所理解的運動只是假相而已。
巴門尼德有個學生，就是大名鼎鼎的芝諾（Zeno）。他為了為他的老師辯護，證明運動是不可能的，編了好幾個著名的悖論來說明運動的荒謬性。我們在這裡談談最有名的一個，也就是“阿喀琉斯追龜辯”，這裡面便牽涉到時間和空間的連續性問題。
阿喀琉斯是史詩《伊利亞特》裡的希臘大英雄。有一天他碰到一隻烏龜，烏龜嘲笑他說：“別人都說你厲害，但我看你如果跟我賽跑，還追不上我。”
阿喀琉斯大笑說：“這怎麼可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪會追不上你？”
烏龜說：“好，那我們假設一下。你離我有100米，你的速度是我的10倍。現在你來追我了，但當你跑到我現在這個位置，也就是跑了100米的時候，我也已經又向前跑了10米。當你再追到這個位置的時候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……總之，你只能無限地接近我，但你永遠也不能追上我。”
阿喀琉斯怎麼聽怎麼有道理，一時丈二和尚摸不著頭腦。
這個故事便是有著世界性聲名的“芝諾悖論”（之一），哲學家們曾經從各種角度多方面地闡述過這個命題。這個命題令人困擾的地方，就在於它採用了一種無限分割空間的辦法，使得我們無法跳過這個無限去談問題。雖然從數學上，我們可以知道無限次相加可以限制在有限的值裡面，但是數學從本質上只能告訴我們怎麼做，而不能告訴我們能不能做到。
但是，自從量子革命以來，學者們越來越多地認識到，空間不一定能夠這樣無限分割下去。量子效應使得空間和時間的連續性喪失了，芝諾所連續無限次分割的假設並不能夠成立。這樣一來，芝諾悖論便不攻自破了。量子論告訴我們，“無限分割”的概念是一種數學上的理想，而不可能在現實中實現。一切都是不連續的，連續性的美好藍圖，其實不過是我們的一種想象。
上次說到，普朗克在研究黑體的時候，偶爾發現了一個普適公式，但是，他卻不知道這個公式背後的物理意義。
為了能夠解釋他的新公式，普朗克已經決定拋卻他心中的一切傳統成見。他反覆地咀嚼新公式的含義，體會它和原來那兩個公式的聯絡以及不同。我們已經看到了，如果從玻爾茲曼運動粒子的角度來推導輻射定律，就得到維恩的形式，要是從純麥克斯韋電磁輻射的角度來推導，就得到瑞利－金斯的形式。那麼，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，還是建立在波的角度上呢？
作為一個傳統的保守的物理學家，普朗克總是儘可能試圖在理論內部解決問題，而不是顛覆這個理論以求得突破。更何況，他面對的還是有史以來最偉大的麥克斯韋電磁理論。但是，在種種嘗試都失敗了以後，普朗克發現，他必須接受他一直不喜歡的統計力學立場，從玻爾茲曼的角度來看問題，把熵和機率引入到這個系統裡來。
那段日子，是普朗克一生中最忙碌，卻又最光輝的日子。20年後，1920年，他在諾貝爾得獎演說中這樣回憶道：
“……經過一生中最緊張的幾個禮拜的工作，我終於看見了黎明的曙光。一個完全意想不到的景象在我面前呈現出來。”（…until aftersome weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me， and an unexpected viewrevealed itself in the distance）
什麼是“完全意想不到的景象”呢？原來普朗克發現，僅僅引入分子運動理論還是不夠的，在處理熵和機率的關係時，如果要使得我們的新方程成立，就必須做一個假定，假設能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。
為了引起各位聽眾足夠的注意力，我想我應該把上面這段話重複再寫一遍。事實上我很想用初號的黑體字來寫這段話，但可惜論壇不給我這個功能。
“必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。”
在瞭解它的具體意義之前，不妨先了解一個事實：正是這個假定，推翻了自牛頓以來200多年，曾經被認為是堅固不可摧毀的經典世界。這個假定以及它所衍生出的意義，徹底改變了自古以來人們對世界的最根本的認識。極盛一時的帝國，在這句話面前轟然土崩瓦解，倒坍之快之徹底，就像愛倫·坡筆下厄舍家那間不祥的莊園。
好，回到我們的故事中來。能量不是連續不斷的，這有什麼了不起呢？
很了不起。因為它和有史以來一切物理學家的觀念截然相反（可能某些偽科學家除外，呵呵）。自從伽利略和牛頓用數學規則馴服了大自然之後，一切自然的過程就都被當成是連續不間斷的。如果你的中學物理老師告訴你，一輛小車沿直線從A點行駛到B點，卻不經過兩點中間的C點，你一定會覺得不可思議，甚至開始懷疑該教師是不是和校長有什麼裙帶關係。自然的連續性是如此地不容置疑，以致幾乎很少有人會去懷疑這一點。當預報說氣溫將從20度上升到30度，你會毫不猶豫地判定，在這個過程中間氣溫將在某個時刻到達25度，到達28度，到達29又1/2度，到達29又3/4度，到達29又9/10度……總之，一切在20度到30度之間的值，無論有理的還是無理的，只要它在那段區間內，氣溫肯定會在某個時刻，精確地等於那個值。
對於能量來說，也是這樣。當我們說，這個化學反應總共釋放出了100焦耳的能量的時候，我們每個人都會潛意識地推斷出，在反應期間，曾經有某個時刻，總體系釋放的能量等於50焦耳，等於32.233焦耳，等於3.14159……焦耳。總之，能量的釋放是連續的，它總可以在某個時刻達到範圍內的任何可能的值。這個觀念是如此直接地植入我們的內心深處，顯得天經地義一般。
這種連續性，平滑性的假設，是微積分的根本基礎。牛頓、麥克斯韋那龐大的體系，便建築在這個地基之上，度過了百年的風雨。當物理遇到困難的時候，人們縱有懷疑的目光，也最多盯著那巍巍大廈，追問它是不是在建築結構上有問題，卻從未有絲毫懷疑它腳下的土地是否堅實。而現在，普朗克的假設引發了一場大地震，物理學所賴以建立的根本基礎開始動搖了。
普朗克的方程倔強地要求，能量必須只有有限個可能態，它不能是無限連續的。在發射的時候，它必須分成有限的一份份，必須有個最小的單位。這就像一個吝嗇鬼無比心痛地付帳，雖然他儘可能地試圖一次少付點錢，但無論如何，他每次最少也得付上1個penny，因為沒有比這個更加小的單位了。這個付錢的過程，就是一個不連續的過程。我們無法找到任何時刻，使得付帳者正好處於付了1.00001元這個狀態，因為最小的單位就是0.01元，付的帳只能這樣“一份一份”地發出。我們可以找到他付了1元的時候，也可以找到他付了1.01元的時候，但在這兩個狀態中間，不存在別的狀態，雖然從理論上說，1元和1.01元之間，還存在著無限多個數字。
普朗克發現，能量的傳輸也必須遵照這種貨幣式的方法，一次至少要傳輸一個確定的量，而不可以無限地細分下去。能量的傳輸，也必須有一個最小的基本單位。能量只能以這個單位為基礎一份份地發出，而不能出現半個單位或者四分之一單位這種情況。在兩個單位之間，是能量的禁區，我們永遠也不會發現，能量的計量會出現小數點以後的數字。
1900年12月14日，人們還在忙活著準備歡度聖誕節。這一天，普朗克在德國物理學會上發表了他的大膽假設。他宣讀了那篇名留青史的《黑體光譜中的能量分佈》的論文，其中改變歷史的是這段話：
為了找出N個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設Un是不可連續分割的，它只能是一些相同部件的有限總和……（die Wahrscheinlichkeitzu finden， dass die NResonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen， Un nicht als eineunbeschr？nkt teilbare， sondern al seine ganzenZahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
這個基本部件，普朗克把它稱作“能量子”（Energieelement），但隨後很快，在另一篇論文裡，他就改稱為“量子”（Elementarquantum），英語就是quantum。這個字來自拉丁文quantus，本來的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小單位，就是能量裡的一美分。一切能量的傳輸，都只能以這個量為單位來進行，它可以傳輸一個量子，兩個量子，任意整數個量子，但卻不能傳輸1又1/2個量子，那個狀態是不允許的，就像你不能用現錢支付1又1/2美分一樣。
那麼，這個最小單位究竟是多少呢？從普朗克的方程裡可以容易地推算出這個常數的大小，它約等於6.55×10^-27爾格*秒，換算成焦耳，就是6.626×10^-34焦耳*秒。這個單位相當的小，也就是說量子非常的小，非常精細。因此由它們組成的能量自然也十分“細密”，以至於我們通常看起來，它就好像是連續的一樣。這個值，現在已經成為了自然科學中最為重要的常數之一，以它的發現者命名，稱為“普朗克常數”，用h來表示。
請記住1900年12月14日這個日子，這一天就是量子力學的誕辰。量子的幽靈從普朗克的方程中脫胎出來，開始在歐洲上空遊蕩。幾年以後，它將爆發出令人咋舌的力量，把一切舊的體系徹底打破，並與聯合起來的保守派們進行一場驚天動地的決鬥。我們將在以後的章節裡看到，這個幽靈是如此地具有革命性和毀壞性，以致於它所過之處，最富麗堂皇的宮殿都在瞬間變成了斷瓦殘垣。物理學構築起來的精密體系被毫不留情地砸成廢鐵，千百年來亙古不變的公理被扔進垃圾箱中不得翻身。它所帶來的震撼力和衝擊力是如此地大，以致於後來它的那些偉大的開創者們都驚嚇不已，紛紛站到了它的對立面。當然，它也決不僅僅是一個破壞者，它更是一個前所未有的建設者，科學史上最傑出的天才們參予了它成長中的每一步，賦予了它華麗的性格和無可比擬的力量。人類理性最偉大的構建終將在它的手中誕生。
一場前所未有的革命已經到來，一場最為反叛和徹底的革命，也是最具有傳奇和史詩色彩的革命。暴風雨的種子已經在烏雲的中心釀成，只等適合的時候，便要催動起史無前例的雷電和風暴，向世人昭示它的存在。而這一切，都是從那個叫做馬克斯？普朗克的男人那裡開始的。
*********飯後閒話：連續性和悖論
古希臘有個學派叫做愛利亞派，其建立人名叫巴門尼德（Parmenides）。這位哲人對運動充滿了好奇，但在他看來，運動是一種自相矛盾的行為，它不可能是真實的，而一定是一個假相。為什麼呢？因為巴門尼德認為世界上只有一個唯一的“存在”，既然是唯一的存在，它就不可能有運動。因為除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎麼可能移動到“非存在”裡面去呢？所以他認為“存在”是絕對靜止的，而運動是荒謬的，我們所理解的運動只是假相而已。
巴門尼德有個學生，就是大名鼎鼎的芝諾（Zeno）。他為了為他的老師辯護，證明運動是不可能的，編了好幾個著名的悖論來說明運動的荒謬性。我們在這裡談談最有名的一個，也就是“阿喀琉斯追龜辯”，這裡面便牽涉到時間和空間的連續性問題。
阿喀琉斯是史詩《伊利亞特》裡的希臘大英雄。有一天他碰到一隻烏龜，烏龜嘲笑他說：“別人都說你厲害，但我看你如果跟我賽跑，還追不上我。”
阿喀琉斯大笑說：“這怎麼可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪會追不上你？”
烏龜說：“好，那我們假設一下。你離我有100米，你的速度是我的10倍。現在你來追我了，但當你跑到我現在這個位置，也就是跑了100米的時候，我也已經又向前跑了10米。當你再追到這個位置的時候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……總之，你只能無限地接近我，但你永遠也不能追上我。”
阿喀琉斯怎麼聽怎麼有道理，一時丈二和尚摸不著頭腦。
這個故事便是有著世界性聲名的“芝諾悖論”（之一），哲學家們曾經從各種角度多方面地闡述過這個命題。這個命題令人困擾的地方，就在於它採用了一種無限分割空間的辦法，使得我們無法跳過這個無限去談問題。雖然從數學上，我們可以知道無限次相加可以限制在有限的值裡面，但是數學從本質上只能告訴我們怎麼做，而不能告訴我們能不能做到。
但是，自從量子革命以來，學者們越來越多地認識到，空間不一定能夠這樣無限分割下去。量子效應使得空間和時間的連續性喪失了，芝諾所連續無限次分割的假設並不能夠成立。這樣一來，芝諾悖論便不攻自破了。量子論告訴我們，“無限分割”的概念是一種數學上的理想，而不可能在現實中實現。一切都是不連續的，連續性的美好藍圖，其實不過是我們的一種想象。