poj2112 網路流+二分+floyd
描述
FJ已將他的K（1 <= K <= 30）擠奶機搬到C（1 <= C <= 200）奶牛的奶牛牧場。一組不同長度的路徑在奶牛和擠奶機之間執行。擠奶機位置由ID號1..K命名; 奶牛位置由ID號K + 1..K + C命名。
每個擠奶點每天可以“處理”最多M（1 <= M <= 15）的奶牛。
編寫一個程式，找到每頭牛到一些擠奶機的任務，以便最遠行走的奶牛行進的距離最小化（當然，擠奶機沒有過度使用）。對於所有輸入資料集，至少可以進行一次合法分配。奶牛可以在前往擠奶機的途中穿過幾條路徑。
輸入
*第1行：帶有三個以空格分隔的整數的單行：K，C和M.
*第2行......：這些K + C空格分隔整數的K + C行中的每一行描述了各種實體對之間的距離。輸入形成對稱矩陣。第2行說明從擠奶機1到每個其他實體的距離; 第3行告訴從機器2到每個其他實體的距離，依此類推。通過路徑直接連線的實體的距離是不大於200的正整數。不通過路徑直接連線的實體的距離為0.實體到其自身的距離（即對角線上的所有數字）也給出為0為了使輸入線保持合理的長度，當K + C> 15時，一行被分成15個數字的連續行和一個可能更短的行來完成一行。每個新行都從它自己的行開始。
產量
帶有單個整數的單行，是最遠行走牛的最小可能總距離。
樣本輸入
2 3 2
0 3 2 1 1
3 0 3 2 0
2 3 0 1 0
1 2 1 0 2
1 0 0 2 0
樣本輸出
2題意：
題意:
k個機器，每個機器最多服務m頭牛。
c頭牛，每個牛需要1臺機器來服務。
告訴你牛與機器(牛與牛,機器與機器)每個之間的直接距離。
問：讓所有的牛都被服務的情況下，使走的最遠的牛的距離最短，求這個距離。
分析：
首先用floyd演算法求出任意兩點(牛或機器)之間的最短距離.
然後我們二分該距離,建立網路流圖.假設我們當前二分的距離為x.
首先是源點s到任意牛i之間有邊(s,i,1).
然後是任意機器j到匯點t之間有邊(j,t,m).
然後對於任意牛i和機器j,如果他們之間的距離<=x,那麼就新增一條(i,j,1)的邊.
最終我們求最大流,看看最大流是否等於牛的數目C即可.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=300+10;
struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
Edge(){}
Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}
};
struct Dinic
{
int n,m,s,t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int d[maxn];
int cur[maxn];
bool vis[maxn];
void init(int n,int s,int t)
{
this->n=n, this->s=s, this->t=t;
edges.clear();
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS()
{
queue<int> Q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
d[s]=0;
vis[s]=true;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front(); Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
{
vis[e.to]=true;
Q.push(e.to);
d[e.to]=d[x]+1;
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x==t || a==0) return a;
int flow=0,f;
for(int& i=cur[x];i<G[x].size();++i)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
{
e.flow+=f;
edges[G[x][i]^1].flow-=f;
flow+=f;
a-=f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int max_flow()
{
int ans=0;
while(BFS())
{
memset(cur,0,sizeof(cur));
ans+=DFS(s,INF);
}
return ans;
}
}DC;
int K,C,M;
int src,dst;
int dist[maxn][maxn];
void floyd(int n)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dist[i][k]<INF && dist[k][j]<INF)
dist[i][j]=min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);
}
bool solve(int limit)
{
DC.init(K+C+2,src,dst);
for(int i=1;i<=C;i++) DC.AddEdge(src,K+i,1);
for(int i=1;i<=K;i++) DC.AddEdge(i,dst,M);
for(int i=1;i<=C;i++)
for(int j=1;j<=K;j++)
if(dist[i+K][j]<=limit)
DC.AddEdge(i+K,j,1);
return DC.max_flow()==C;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&K,&C,&M)==3)
{
int n=K+C;
src=0,dst=K+C+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[i][j]= i==j?0:INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&dist[i][j]);
if(i!=j && dist[i][j]==0) dist[i][j]=INF;
}
floyd(n);
int L=0,R=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(dist[i][j]<INF) R=max(R,dist[i][j]);
while(R>L)
{
int mid= L+(R-L)/2;
if(solve(mid)) R=mid;
else L=mid+1;
}
printf("%d\n",R);
}
return 0;
}