• 這是本人在cousera上學習機器學習的筆記，不能保證其正確性，謹慎參考

1、下圖是待處理的資料，程式碼使用資料和下圖一樣：

2、思路：對每個使用者假定其為一個3維向量（在程式碼中初始化為[1,1,1]的轉置，然後採用梯度下降法不斷的對這個3維向量的值進行更新），假設更新到最後的向量值為[0，5，0]的轉置，然後使用該向量和電影“Cute puppoes of love”的特徵向量進行計算，即可得到該電影的預測分為4.95。

3、使用梯度下降法對某個使用者的向量進行更新（我在程式碼中沒有考慮正則化這一問題，現在還不懂正則化，後面學會了就附上加了正則化的）：

下圖為沒有使用正則化的函式：

4、下面僅針對使用者carol進行了程式碼實現

public class ContentBase {
    private static int[][] rate_set = { { 5, 5, 0, 0 }, { 5, -1, -1, 0 },
            { -1, 4, 0, -1 }, { 0, 0, 5, 4 }, { 0, 0, 5, -1 } };
    private static double[][] m_feature = { { 0.9, 0 }, { 1.0, 0.01 },
            { 0.99, 0 }, { 0.1, 1.0 }, { 0, 0.9 } };
    //僅針對使用者carol進行了程式碼實現
 

    public static void main(String[] args) {
        double t = 0.1;
        double[] para = { 1.0, 1.0, 1.0 };
        double[] partial = new double[3];
        double min = 0.0;

        int i = 0, j, u,times=0;
        double temp,temp2;
        //100為使用者2的向量學習次數
        while(times++<100){
            min=0.0
 
;
            i=0;
            //該while迴圈計算代價函式
            while (i < 5) {
                temp = 0.0;
                if (rate_set[i][2] != -1) {
                    for (u = 0; u < 3; u++) {
                        if (u == 0)
                            temp += para[u];
                        else
                            temp += para[u] * m_feature[i][u - 1];
                    }
                    min += (temp - rate_set[i][2]) * (temp - rate_set[i][2]);
                }
                i++;
            }
            System.out.print("當用戶 carol的向量值為[");
            for(j=0;j<3;j++)
                if(j!=2)
                    System.out.print(para[j]+",");
                else
                    System.out.println(para[j]+"]時，min="+min);
            System.out.println();

            for (j = 0; j < 3; j++) {
                i = 0;
                partial[j] = 0;
                while (i < 5) {
                    temp = 0.0;temp2=0.0;
                    if (rate_set[i][2] != -1) {
                        for (u = 0; u < 3; u++) {
                            if (u == 0)
                                temp += para[u];
                            else
                                temp += para[u] * m_feature[i][u - 1];
                        }
                        temp2 += temp - rate_set[i][2];
                        if (j != 0)
                            temp2 *= m_feature[i][j - 1];
                        partial[j]+=temp2;
                    }
                    i++;
                }
            }
            //根據求得的偏導數 partial來更新某使用者的引數值
            for (j = 0; j < 3; j++) {
                para[j] = para[j] - t * partial[j];

            }
        }
    }
}

4、執行結果：

注：部分圖片來源為 機器學習-吳恩達 中的視訊截圖