hdu 3033 I love sneakers!(分組揹包,每組至少取一件)
阿新 • • 發佈:2019-01-04
大致題意:某人要買鞋子,有k種鞋,要求每種鞋至少買一雙,給出每雙鞋子的花費和價值,問m元錢可以買到的鞋子的最大價值是多少。
思路:分組揹包問題。與傳統的分組揹包不同:每組物品至少取一件;且每組中物品任意取。
想一想傳統的分組揹包,每組至多選一件:
for 所有的組k
for v=V..0
for 所有的i屬於組k
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
這裡需要每組至少選一個,需要對每組中的物品進行01揹包,即該物品在該組中要麼被選要麼不被選。實現這一目的,只需要將第二個迴圈與第三個迴圈交換一下即可。
具體解法:設dp[i][j]表示到第i組為止j元錢能夠獲得的最大價值。
dp[i][j] = Max(dp[i][j],dp[i][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val, dp[i-1][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val)。
初始化所有的dp[i][j] = -1,表示所有的都不合法,是為了保證每組物品能夠至少取一件;dp[0][0-m] = 0為了使第一組能夠合法計算。
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <vector> #include <math.h> #include <string.h> #include <queue> #define LL long long #define _LL __int64 using namespace std; struct node { int cost,val; }item[12][110]; int dp[12][10010]; int num[12]; int n,m,k; void solve() { //注意初始化 memset(dp,-1,sizeof(dp)); //全部初始化為不合法 for(int i = 0; i <= m; i++) //第0組初始化為合法,以便計算第一組 dp[0][i] = 0; for(int i = 1; i <= k; i++) { for(int j = 0; j < num[i]; j++) { for(int g = m; g >= item[i][j].cost; g--) { //注意兩個判斷條件的順序 if( dp[i][g-item[i][j].cost] != -1 ) dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val); if( dp[i-1][g-item[i][j].cost] != -1 ) dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i-1][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val); } } } } int main() { while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)) { memset(num,0,sizeof(num)); int a,b,c; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d %d %d",&a,&b,&c); item[a][num[a]].cost = b; item[a][num[a]].val = c; num[a]++; } solve(); if(dp[k][m] < 0) printf("Impossible\n"); else printf("%d\n",dp[k][m]); } return 0; }