素數

素數是我們中學就知道的知識，關於概念就不再贅述，我們來給出形式化的定義：

任意整數a > 1都可以唯一的因子分解為多個素數的積，設P為所有素數的集合，則對任意正整數a可唯一表示為：
， 其中每一個
特性：
若，定義k＝ab，我們知道：，則可以推出有

費馬定理

描述如下：若p是素數，a是正整數且不能被p整除，則

另一種表示方式：若p為素數且a為任意正整數，則

證明：

式（4. 3）：

尤拉函式與尤拉定理

1 尤拉函式

：小於n且與n互素的正整數的個數。
習慣上，n=1時，＝1。
特別的，n為素數時，

＝ n-1。

比如5，n＝5，則尤拉函式(5)＝4，包含1，2，3，4。
比如6，n＝6，則尤拉函式(6)＝2，包含1，5。

假設兩個素數pq，，那麼對n＝pq有：

比如p＝5，q＝7，則n＝35；尤拉函式（35）＝ 4*6 = 24，包含：
1， 2， 3， 4， 6，8，
9，11，12，13，16，17，
18，19，22，23，24，26，
27，29，31，32，33，34

2 尤拉定理

對任意互素的a和n，有

證明：

另一種表示形式：