標題：對局匹配

小明喜歡在一個圍棋網站上找別人線上對弈。這個網站上所有註冊使用者都有一個積分，代表他的圍棋水平。
小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名使用者匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K$K$，系統都不會將他們匹配。
現在小明知道這個網站總共有N$N$名使用者，以及他們的積分分別是A1,A2,...AN$A_1,A_2,...A_N$。
小明想了解最多可能有多少名使用者同時線上尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名使用者積分差不等於K$K$)？

輸入

第一行包含兩個個整數N和K。
第二行包含N個整數A1, A2, … AN。
對於30%的資料，1 <= N <= 10
對於100%的資料，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出

一個整數，代表答案。

樣例輸入：

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出：

6

樣例輸入：

10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

樣例輸出：

8

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。

思路

  如果把n$n$個元素按照將分數相差為k的使用者分成一組，例如第一組就是{0,k,2k,3k...}$\{0,k,2k,3k...\}$，第二組就是{1,k+1,2k+1...}$\{1,k+1,2k+\mathrm{1...}\}$，等等。這樣分組的話，每個分組的使用者是不可能和其他分組的使用者匹配成功的，因為分差不可能為k$k$。
  這樣的話，只要在每個分組裡面選取儘量多的使用者就可以了。用cnt(i)$cnt(i)$表示分數為i$i$的使用者人數，假設現在第i$i$組有m$m$個不同分數{x,x+k,x+2k,...,x+(m−1)k}$\{x,x+k,x+2k,...,x+(m-1)k$

演算法複雜度

O(100000)$O(100000)$，只與最大分數有關。

AC程式碼

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX_SCORE 100000
const int maxn = 100000 + 5;
int cnt[MAX_SCORE+5], val[maxn], dp[maxn];
int n, k;

int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        int score, ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &score);
            cnt[score]++;
        }
        //特殊處理k=0的情況
        if(k == 0) {
            for(int i = 0; i <= MAX_SCORE; i++) {
                if(cnt[i]) ans++;
            }
        } 
        else {
            for(int i = 0; i < k; i++) {
                int m = 0;
                for(int j = i; j <= MAX_SCORE; j+=k) {
                    val[m++] = cnt[j];
                }
                dp[0] = val[0];
                for(int j = 1; j < m; j++) {
                    if(j == 1) dp[j] = max(dp[0], val[j]);
                    else dp[j] = max(dp[j-2] + val[j], dp[j-1]);
                }
                ans += dp[m-1];
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

如有不當之處歡迎指出！