8.10題目描述：
Problem a 
子圖同構：給定兩個無向圖G和H，判斷G是否為H的一個子圖，如果是則返回V(G)到V(H)的相關對映。
Problem b 
最長路徑：給定圖G和整數g，求G中一條長為g的簡單路徑。
Problem c 
最大SAT：給定一個CNF公式和整數g，求滿足其中至少g個子句的真賦值。
Problem d 
稠密子圖：給定一個圖和兩個整數a和b，求G中的a個頂點，使得它們之間最少有b條邊。 
Problem e 
稀疏子圖： 給定一個圖和兩個整數a和b，求G中的a個頂點，使得它們之間最多有b條邊。 
Problem f 
集合覆蓋：經典SCP描述包含一個集合U以及U內元素構成的若干各小類集合S，目標是找到S 的一個子集，該子集滿足所含元素包含了所有的元素且使小類集合個數最少。 
Problem g 

可靠網路：給定兩個n*n矩陣，一個距離矩陣dij，一個連線需求矩陣rij以及預算b.要求一個圖G=({1,2,…,n}，E)使得：(1) 其中所有邊的總代價不超過b；(2) 在任意兩個不同頂點i和j之間，存在rij條頂點互不相交的路徑。 

解答：
（a）令圖G 為一個環，環上的頂點數等於圖H 的頂點數。那麼若G 是H 的同構子
圖，則說明H 存在Rudrata 迴路。於是知Rudrata 迴路事實上是子圖同構問題的

一個特例。所以子圖同構問題是Rudrata迴路問題的推廣，因此子圖同構問題是NP-完全的。

（b）設圖中頂點數為V，令g = |V| - 1，轉化為Rudrata迴路問題。也就是說最長路徑問題是Rudrata 迴路

問題的推廣，所以最長路徑問題是NP-完全的。

（c）設CNF中共有n個子句，新增約束g = n，就轉化為SAT問題。所以最大SAT問題是SAT問題的推廣，它是NP-完全的。

（d）SAT問題邊和點的數目沒有明顯約束，所以考慮最大團問題。令b=(a-1)a/2，即每兩個點之間都有一條邊，就轉化為了求最大團問題。

所以稠密子圖問題是最大團問題的推廣，它是NP-完全的。

（e）與d不同的是，我們要找到一個邊數有上界的NPC問題，並且是稀疏子圖的特例。令b=0，則轉換為求圖G的獨立集。

所以稀疏子圖問題是獨立集問題的推廣，它是NP-完全的。

（f）從定義上來看，集合覆蓋和最小頂點覆蓋十分相似。設有一個圖G，其邊數和集合U中的元素數目相等，
令小類集合Si的元素為頂點i相鄰的邊，S集合為圖G中的邊集，則集合覆蓋就轉化為了最小頂點覆蓋，

所以集合覆蓋問題是最小頂點覆蓋問題的推廣，它是NP-完全的。

（g）根據提示可以想到TSP問題。dij為1時代表兩個城市之間有邊，為2時沒有邊。
預算b即為城市的數目，而第二個條件說明任意兩點都在一個圈上，這樣就轉化為了求解TSP問題。
所以可靠網路問題是TSP問題的推廣，它是NP-完全的。