題目：

8.9 In the HITTING SET problem, we are given a family of sets {S1,S2,...,Sn}, and a budget b, and we wish to find a set H of size ≤b which intersects every Si, if such an H exists, In other words, we want H⋂Si≠∅ for all i.
Show that HITTING SET is NP-complete.

解答：

擊中集（Hitting Set）問題是指給定一組集合 {

S1,S2,...,Sn}和一個預算b，希望找到一個集合H滿足H與所有的Si相交（存在公共元素）且H的大小不超過預算b，如果存在這樣的集合H，用數學公式表示就是 H⋂Si≠∅。
頂點覆蓋（Vertex Cover）問題是指給定圖G(V, E)和預算k，希望從V中找到一個大小不超過k的頂點集合A，能夠覆蓋所有的邊（每一條邊至少有一個頂點屬於A）。
頂點覆蓋問題是NP完全的，現在將頂點覆蓋問題規約到擊中集問題。
對於G的每一條邊e=(u,v)，令Si={u,v}，則得到一組集合{S1,S2,...,S|E|}，每一個集合Si對應G的一條邊，集合的元素為對應邊的兩個頂點。讓預算b=k，因為頂點覆蓋問題中要求所有的邊都被覆蓋到，即每一條邊至少有一個頂點屬於覆蓋集A中，這意味著覆蓋集A與所有的S

i都相交，而擊中集問題中H⋂Si≠∅，即A與H是等價的；覆蓋集A最多k個點對應擊中集H最多有b個元素，因此實現了頂點覆蓋問題到擊中集問題的歸約，所以擊中集問題是NP完全問題，證畢。