（16）二維圖形複合變換
有些變換僅用一種基本變換是不能實現的，必須由兩種或多種基本變換組合才能實現。這種由多種基本變換組合而成的變換稱之為複合變換，相應的變換矩陣稱作為複合變換矩陣。
比如：已知三角形各頂點座標為(10, 10)，(10, 30)，(30, 15)，對其進行下列變換，試寫出複合變換矩陣。
(1)沿X方向平移20，沿Y方向平移15，再繞原點旋轉90度。
(2)繞原點旋轉90度，沿X方向平移20，沿Y方向平移15。
(3)沿X方向放大2倍，Y方向縮小3倍，關於原點對稱，繞原 點旋轉180度。
1.繞任意點P(xp, yp)作旋轉變換，旋轉角度為θ。
將旋轉中心P(xp, yp)平移到座標原點，變換矩陣為：
繞座標原點旋轉θ角，變換矩陣為：
將旋轉中心P(xp, yp)平移回原來的位置，變換矩陣為：
因此，繞任意點P(xp, yp)旋轉的複合變換矩陣為：
2.相對於任意點P(xp, yp)作比例變換，比例係數為(Sx, Sy)，即P點不變的比例變換。
將點P(xp, yp)平移至座標原點，變換矩陣為：
相對於座標原點作比例變換，變換矩陣為：
將點P(xp, yp)平移回原來位置，變換矩陣為：
因此，相對於任意點P(xp, yp)作比例變換的複合變換矩陣為： T = T1*T2*T3
3.相對於任意點P(xp, yp)作對稱變換
將點P(xp, yp)平移至座標原點，變換矩陣為：
相對於座標原點作對稱變換，變換矩陣為：
將點P(xp, yp)平移回原來位置，變換矩陣為：
因此，相對於任意點P(xp, yp)作對稱變換的複合變換矩陣為：T = T1*T2*T3
4.關於任意直線作對稱變換，直線方程為y=mx+b
平移直線（以沿Y軸平移為例），使其通過座標原點，變換矩陣為：
繞原點順時針旋轉角，使其與X軸重合（其中，tgθ=m）
關於X軸作對稱變換，變換矩陣為：
繞原點逆時針旋轉角（即作第(2)步的逆運算），變換矩陣為：
平移直線，使其回到原來位置（即作第(1)步的逆運算），變換矩陣為：
因此，關於任意直線作對稱變換的複合變換矩陣為： T = T1*T2*T3*T4*T5
綜上所述，複合變換是通過基本變換組合而成的。
注意：由於矩陣乘法不適用於交換律，即AB≠BA，因此組合的順序是不能顛倒的，順序不同，則變換結果不同。