（17）三維圖形幾何變換
三維圖形幾何變換是二維圖形幾何變換的擴充套件。在三維空間中，用規範化齊次座標[x y z 1]表示三維點，變換原理是把齊次座標點(x, y, z, 1)通過變換矩陣變換成新的齊次座標點(x’ y’, z’, 1)，即：
[x y z 1] T3D = [x' y' z' 1]
因此，三維圖形的基本變換矩陣用4×4階矩陣表示，即：
1）左上角的3*3子塊實現比例、旋轉、對稱、錯切等基本變換；
2）左下角的1*3子塊實現平移變換；
3）右上角的3*1子塊實現透視變換；
4）右下角的1*1子塊實現全比例變換。
平移變換：
立體圖形上的任意一點(x, y, z)沿X軸、Y軸、Z軸方向分別平移k、m和n後，成為新圖形上的一點(x’, y’, z’)，則有：x’=x+k y’=y+m z’=z+n
即：
比例變換：
1、相對於座標原點的比例變換，沿X、Y、Z軸方向的比例係數分別為a、e、j，則有：
當變換矩陣
2、相對於任意點(x0, y0, z0)的比例變換，比例係數為a、e、j：
旋轉變換
旋轉的正方向：右手拇指指向轉軸正向，其餘四指纏繞方向便是θ角正向。
繞空間任意一條直線的旋轉：
設空間一條直線段AA'作為旋轉軸，A點座標是(xA, yA, zA)，A'點座標是(x'A, y'A, z'A)，空間一點P(x, y, z)繞AA'軸旋轉θ角到P'(x', y', z')，即：
[x' y' z' 1] = [x y z 1]*T
其中，T 為繞任意軸的旋轉變換矩陣，它由若干個基本變換矩陣組合而成。
第1步：將點P與旋轉軸AA'一起作平移變換，使旋轉軸AA'過原點，A與原點重合，變換矩陣為：
第2步：令AA'軸首先繞X軸逆時針旋轉α角，使其與XOZ平面共面，然後再繞Y軸順時針旋轉β角，使其與Z軸重合，變換矩陣為：
其中，α和β角可通過旋轉軸AA'的兩個端點座標計算得到。
第3步：將點P繞Z軸（即AA’軸）旋轉θ角，變換矩陣為：
第4步：作第2步的逆變換，即將AA'軸旋轉回到原來的位置，變換矩陣為：
第5步：作第1步的逆變換，即將旋轉軸AA'平移回到原來的位置，變換矩陣為：
因此，繞空間任意軸的旋轉變換矩陣為：
T = T1*T2*T3*T4*T5
對稱變換
1、關於X軸對稱：x不變，y、z相反2、關於Y軸對稱：y不變，x、z相反
3、關於Z軸對稱：z不變，x、y相反
4、關於座標原點對稱：x、y、z相反
5、關於XOY平面對稱：x、y不變，z相反
6、關於XOZ平面對稱：x、 z不變，y相反
7、關於YOZ平面對稱：y、 z不變，x相反
錯切變換
由錯切變換結果看出，一個座標的變化會受另外兩個座標的影響。