從現在，我們將會對數學邏輯進行一些訓練！程式設計師必備的技能之一。

1. 對任意事件A,B 有（ ）成立
   A. P(A∪B)=P(A)+P(B)
   B. P(B-A)=P(B)-P(A)
   C. P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
   D. P(A∩B)=P(A)p(B)
   參考答案：C
   解析：最基礎的概率論，不解釋。

2. 有人養了一些兔子。別人問他有多少隻雌兔？多少隻雄兔？他答，在他所養的兔子中，每一隻雄兔的雌性同伴比它的雄性同伴少一隻；而一隻雌兔的雄性同伴比它的雌性同伴的兩倍少兩隻。
   根據上述回答，可以判斷它養了多少隻雌兔？多少隻雄兔？（ ）
   A. 8只雄兔，6只雌兔。
   B. 10只雄兔，8只雌兔。
   C. 12只雄兔，10只雌兔。
   D. 14只雄兔，8只雌兔。
   參考答案：A
   解析：一定要看清楚題目，（沒讀懂題目的我一臉懵逼，還試圖使用二分圖……）其實很簡單，設雌性為y，雄性為x。則x=y-1-1且y=(x-1)*2-2，解得y=8,x=6。

3. 某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結果兩次所用的時間相等。假設船本身速度及水流速度保持不變，則順水船速與逆水船速之比是（）。
   A. 2:1
   B. 3:1
   C. 3.5:1
   D. 4:1
   參考答案：B
   解析：設船本身速度為x千米/小時,水流速度為y千米/小時,則順水船速為(x＋y)千米/小時,逆水船速為(x－y)千米/小時.依據題意可得；21/(x+y)＋4/(x－y)＝12/(x＋y)＋7/(x－y),由此可得(x＋y)/(x－y)＝3,即順水船速是逆水船速的3倍.

4. 500張骨牌整齊地排成一行，按順序編號為1、2、3、……、499、500。第一次拿走所有奇數位置上的骨牌，第二次再從剩餘骨牌中拿走奇數位置上的骨牌，以此類推。請問最後剩下的一張骨牌的編號是？
   A. 128
   B. 250
   C. 256
   D. 500
   參考答案：C
   解析：第一次後剩下250個偶數：2,4,6,8……498,500（2的倍數留下，2的一次方）
   第二次後剩下125個偶數：4,8,12,16……496，500（4的倍數留下，2的二次方）
   第三次後剩下62個偶數:8,16,24….488,496(8的倍數留下，2的三次方）
   ………………………………………………………………..
   第八次後留下的1個偶數：256（2的八次方倍數留下）

5. 邊長1米的正方體共計2100個，堆成一個實心的長方體，它的高是10米，長，寬都大於高，問長方體的長與寬的和是多少米？
   A. 41
   B. 31
   C. 37
   D. 29
   參考答案：D
   解析：整數規劃問題。高是10米,則長乘以寬=2100/10=210將210分解質因數,得到210=2∗3∗5∗7，到了這裡,因為長和寬都大於10 ,所以只能取2∗7和3∗5所以長為15,寬為14。

6. 甲、乙和丙，一位是福建人，一位是河北人，一位是湖南人。現在只知道：丙比湖南人的年齡大，甲和河北人不同歲，河北人比乙年齡小。由此可以推出：
   A. 甲不是湖南人
   B. 河北人比甲年齡小
   C. 河北人比福建人年齡大
   D. 湖南人年齡最小
   參考答案：D
   解析：由條件可知甲和乙都不是河北人，所以丙是河北人
   丙比湖南人大，而乙比河北人（丙）大，所以乙只能是福建人，甲是湖南人
   所以年齡甲<丙<乙，湖南人<河北人<福建人

7. 小趙和小錢二人分別從寢室和圖書館同時出發，相向而行。過了一段時間後二人在中途相遇，小趙繼續向圖書館前進，此時：若小錢繼續向寢室前進，則當小趙到達圖書館時，小錢離寢室還有600米；若小錢立即折返向圖書館前進，則當小趙到達圖書館是，小錢離圖書館還有150米。那麼圖書館與寢室間的距離是__。
   A. 1300m
   B. 1250m
   C. 800m
   D. 1050m
   E. 1100m
   F. 900m
   參考答案：F
   解析：
   

8. 前提： ⒈ 有5棟5種顏色的房子；⒉ 每一位房子的主人國籍都不同；⒊ 5個人每人只喝一種飲料、只抽一個牌子的香菸、養一種寵物；4. 沒有人有相同的寵物, 抽相同牌子的香菸, 喝相同的飲料 。
   提示：
   ＊⒈英國人住紅房子；
   ＊⒉瑞典人養狗；
   ＊⒊丹麥人喝茶；
   ＊⒋綠房子在白房子左邊；
   ＊⒌綠房子主人喝咖啡；
   ＊⒍抽PALL MALL煙的人養鳥；
   ＊⒎黃房子主人抽DUNHILL煙；
   ＊⒏住中間房子的人喝牛奶；
   ＊⒐挪威人住第一間房子；
   ＊⒑抽混合煙的人住養貓人旁邊；
   ＊⒒養馬人住抽DUNHILL人旁邊；
   ＊12. 抽BLUE MASTER煙的人喝啤酒；
   ＊⒔德國人抽DRINCE煙；
   ＊⒕挪威人住藍房子旁邊；
   ＊⒖抽混合煙人鄰居喝礦泉水。
   問題：誰養金魚？
   A. 英國人
   B. 瑞典人
   C. 丹麥人
   D. 德國人
   E. 挪威人
   參考答案：D
   解析：
   首先把確定的資訊生成：第一個房子是挪威人，隔壁第二是藍色的房子，中間第三個是喝牛奶的。
   1.然後根據綠色房子在白色房子左邊（即相鄰）和綠色房子的人是喝星巴克或者貓屎或者太平洋……的，而第三個房子是喝牛奶的，所以第四個房子是綠色的，第五個房子是白色的；排列： _ 藍 _ 綠 白；由挪威人住第一和英國人住紅房子可以得出： 黃 藍 紅 綠 白；那麼再加上黃色房子的人抽的是DH，現在的資訊為：
   
   2.接下來分析飲料：現在已知的是第三個房子英國人喝牛奶，第四個房子綠色喝咖啡；那麼還有三種飲料沒有分配：丹麥人的茶，抽BM的啤酒和抽混合煙的鄰居的礦泉水；由鄰居礦泉水混合煙結合已知資訊知道，只能是藍色房子的人抽混合煙而鄰居黃色挪威人喝礦泉水！那麼最後一個房子的人抽BM並且喝著啤酒；於是剩下一個未確定的藍色房子的人是丹麥人，喝茶！現在的資訊為：
   
   3.接下來分析國籍：由德國人抽DR結合上圖可以馬上知道，德國人住在綠色房子，那麼剩下的白色房子住的是瑞典人。
   4.接下來是煙：煙剩下一個坑填入英國人抽的PM；
   5.接下來就是寵物了：瑞典人養汪；抽PM的英國人養鳥；養馬人住在DH旁邊，就是丹麥人養馬；抽混合煙的人住養貓人旁邊，但是英國人不養貓，所以是挪威人養的（挪威三文魚多，喵主子很滿意）；
   6.到這裡所有的資訊都用完了，基本所有的資訊也都分析出來了；咦，德國人養的啥寵物啊？讀讀題，喔！養金魚的！
9. 
   A. -2，2
   B. 3，-3
   C. -3，3
   D. 2，-2
   參考答案：D
   解析：假設原函式為 f(x,y)，題中的式子是 f(x,y)的全微分， 記為：P dx + Q dy ，其中P是f(x,y)對x的偏導，Q是f(x,y)對y的偏導，從偏導式子反推得到其積分式子 f(x,y)=x2y3−y2sinx+y，所以P=2xy3−y2cosx，Q=3x2y2−2ysinx+1。對照題中的式子可得a=2，b= -2.