(uva11671)差分約束問題總結
阿新 • • 發佈:2019-01-04
11671 - Sign of MatrixTime limit: 1.000 seconds |
這個問題是個差分約束的問題,但是一開始看這個問題的時候沒有發現是個差分約束的題,而且這個題我想了很長時間,在網上看的題解也沒有看懂,甚是麻煩。
然後經過仔細思考才發現這個題是差分約束的苗頭,根據這個題目的目的,是對行和列進行操作,每次對行或列進行加或減操作,題目的目的是使操作的次數最少。
我們用xi表示對行進行的操作,yi表示對列進行的操作。
根據矩陣的表示當矩陣符號是負號時,操作時xi + yi 他們的和最大應該是-1,即xi + yi <= -1,同理當是正號時,xi + yi >= 1;但是差分約束的處理一般是小於等於(最短路),或者是大於小於(最長路),但是要求得全部是大於等於,或者全部是小於等於,這樣這個題差分約束的思想就出來了,但是怎麼建圖才是關鍵。
根據操作,我們可以化簡得:xi - (-yi) <= -1,-yi - xi <= -1;因此可以看出來,其實就是邊的關係,但是負標號無法建圖。所以最需要解決的就是建圖操作:
但是-yi只是一個簡單的標號所以為了方便操作,我們可以將標號進行自定義成方便方便操作的編號,具體看程式碼:
#include<stdio.h> #include<queue> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int head[211]; int n,c,dis[211]; struct node{ int next,v,w; }edge[40010]; void add(int u,int v,int w){ edge[c].v = v; edge[c].w = w; edge[c].next = head[u]; head[u] = c++; } bool spfa(){ int vis[211],in[211]; queue<int>q; for(int i=0;i<2*n;i++){ q.push(i); dis[i] = 0; vis[i] = 1; in[i] = 1 ;//為什麼是0? } while(!q.empty()){ int t = q.front(); q.pop(); for(int i = head[t];i!= -1;i = edge[i].next){ int vv = edge[i].v; if(dis[vv] > dis[t]+ edge[i].w){ dis[vv] = dis[t] + edge[i].w; if(vis[vv] == 0){ q.push(vv); vis[vv] = 1; if(++in[vv]>2*n+1)return false; } } } vis[t] = 0; } return true; } int main(){ int cases = 1; while(scanf("%d",&n),n!=-1){ char a[221]; c=0; for(int i = 0;i<n*2;i++)head[i] = -1; for(int i = 0;i<n;i++){ scanf("%s",a); for(int j = 0;j<n;j++){ if(a[j] == '+'){ add(j+n,i,-1); }else if(a[j] == '-'){ add(i,j+n,-1); }else { add(i,j+n,0); add(j+n,i,0); } } } printf("Case %d: ",cases++); if(spfa()){ int s = 0; sort(dis,dis+2*n); for(int i = 0;i<2*n;i++){ s+=abs(dis[i] - dis[n-1]); } printf("%d\n",s); }else puts("-1"); } }