之前一直覺得這是一個這輩子都學不到的東西，好像太厲害了根本不適合我，看來我以前（雖然現在也還是）太菜了

對於一個算數函式

f(x) 如果我們對f（x）進行如下規定的求和 F(n)=∑d|nf(d)

其中d|n的含義為d可以整除n，例如對於n=12的情況

F(12)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(6)+f(12)

我們要思考的是，這種關係是否可以反著來，比如說用F的值來求f的值？

那麼我們現在可以進行觀察：
F(1)=f(1)
F(2)=f(1)+f(2)
F(3)=f(1)+f(3)
F(4)=f(1)+f(2)+f(4)
F(5)=f(1

)+f(5)
F(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)
F(7)=f(1)+f(7)
F(8)=f(1)+f(2)+f(4)+f(8)

發現其實對於f（x），我們可以通過F的加減來進行求解，具體過程如下

f(1)=F(1)
f(2)=F(2)−F(1)
f(3)=F(3)−F(1)
f(4)=F(4)−F(2)
f(5)=F(5)−F(1)
f(6)=F(6)−F(3)−F(2)+F(1)
f(7)=F(7)−F(1)
f(8)=F(8)−F(4)

現在我們可以發現求解f（x）的如下的大致規律：

f(n)=±someofF(n/d)
其中d|n
也就是說，並不完全取完，比如說對於f（6）的計算 f

(6)=F(6)−F(3)−F(2)+F(1)

我們發現所有F（n/d）都進行了運算，而f（8）則並不是這樣

所以可能有如下的式子可以表示f（n）的計算

f(n)=∑d|nμ(d)F(n/d)

顯然其中的μ函式是一個算數函式，μ可以等於1，表示加上這項，可以等於-1，表示減去這項，也可以等於0，表示不處理這項，那麼如果我們要這樣表示f（x）的求解的話，可以直接計算出

μ	value
1	1
2	-1
3	-1
4	0
5	-1
6	1
7	-1
8	0

對於一個素數p，我們可以得到

F(p)=f(1)+f(p)
=>f(p)=F(p)−f(1)
=>f(p)=F(p)−F(1)
因為對於素數，F（1）的那項是減號，所以μ（n/1）=μ（n）=-1
即：
μ(prime)=−1

接下來我們可以推導

μ(p2)=0
其中
F(p2)=f(1)+f(p)+f(p2)
=>f(p2)=F(p2)−f(1)−f(

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