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【BZOJ2045】雙親數

Description

小D是一名數學愛好者，他對數字的著迷到了瘋狂的程度。 我們以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公約數，小D執著的認為，這樣親密的關系足可以用雙親來描述，此時，我們稱有序數對(a, b)為d的雙親數。 與正常雙親不太相同的是，對於同一個d，他的雙親太多了 >_< 比如，(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的雙親數。 於是一個這樣的問題擺在眼前，對於0 < a <= A, 0 < b <= B，有多少有序數對(a, b)是d的雙親數？

Input

輸入文件只有一行，三個正整數A、B、d (d <= A, B)，意義如題所示。

Output

輸出一行一個整數，給出滿足條件的雙親數的個數。

Sample Input

5 5 2

Sample Output

3
【樣例解釋】

滿足條件的三對雙親數為(2, 2) (2, 4) (4, 2)

HINT

對於100%的數據滿足0 < A, B < 10^ 6

題解：

總之就是一旦看到[...=1]就往反演上想就好了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,d,num;
int pri[maxn],mu[maxn],sm[maxn];
bool np[maxn];
typedef long long ll;
ll ans;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&d),n/=d,m/=d;
	if(n<m)	swap(n,m);
	int i,j,last;
	sm[1]=mu[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!np[i])	pri[++num]=i,mu[i]=-1;
		sm[i]=sm[i-1]+mu[i];
		for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++)
		{
			np[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				mu[i*pri[j]]=0;
				break;
			}
			mu[i*pri[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=1ll*(sm[last]-sm[i-1])*(n/i)*(m/i);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

【BZOJ2045】雙親數 莫比烏斯反演