導航中的座標系

在導航中需要了解載體的姿態，位置以及速度資訊。由於陀螺儀具有定軸性，就是當陀螺轉子以高速旋轉時，在沒有任何外力矩作用在陀螺儀上時，陀螺儀的自轉軸在慣性空間中的指向保持穩定不變的特性，陀螺儀的方向總是指向慣性系。正是這種特性，利用陀螺儀輸出的角速度可以解算出機體座標系及其方向。
a>.地心慣性座標系（i 系 ）
原點在地球中心，z軸沿地球自轉方向，x，y在赤道平面內，指向恆星方向，xyz構成右手座標系，三軸座標軸指向慣性空間恆定不動，這是慣性儀表測量的參考基準。

b>.地球座標系(e系)
原點O與地球質心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點，Y軸在赤道平面裡與XOZ構成右手座標系。
c>.地理座標系(n系)
原點在載體中心，z軸指向天，x軸指向東，y軸指向北，即（ＥＮＵ），不同教材採用的地理座標系或許不同，有的叫教材是北東天，北東地或北西天，我們參照秦永元的《慣性導航》採用的是東北天座標系。

c>.載體座標系（n系）
原點與飛行器中心重合，ｚ軸指向飛行上方，ｘ軸指向飛行器前方，ｙ軸指向飛行器右邊。

由於找不到合適圖片，用的是ｚ軸指向飛行器下方的圖片，一般採用的是指向飛行器上方。

• 不同座標系的相互轉換
  座標系的變換一般通過方向餘弦矩陣來表述的。作為一個定向量，從一個座標系轉換成另外座標系的時候。其表達為
  　　　　　　 　r２＝C21∗r1;$r^{２}＝C_1^2\ast r^1;$
  C21$C_1^2$是座標系1向座標系2的轉移矩陣，而轉移矩陣可以理解為座標系1的xyz軸在座標系2的投影。
  在慣性導航中，如何獲得狀態轉移矩陣，是一個基本問題。如果從姿態矩陣角度來理解，兩個不同座標系的轉換往往是沿著某個特定的軸來旋轉，雖然採用四元素來表示，即將三維擴充套件到四維，四元素一般計算方便，但對於理解其物理特性比較難懂。在實際生活中很難用感測器採集到載體的旋轉軸，都是將陀螺儀放在xyz建立的三軸正交座標系中，採集xyz三軸的旋轉角度。來逼近或擬合旋轉軸。可以將實際旋轉的軸分解成三個部分，分別是沿著x，y,z三軸來表示。實際上由於旋轉的不可交換性，即先x軸，在y軸和先y軸再x軸旋轉所得結果是不同的。所以實際上有12種座標變換，我們參照《慣性導航》的座標轉換，見下圖：
  
  
  座標系的不斷變化，一般矩陣右乘，例如座標系從a系變成b系，其轉移矩陣為C1,b系變為c系，其矩陣為C2,則a系變為c系，轉移矩陣C3=C2*C1;
  既然不同次序的變換其結果是不同的，那為什麼採用的是上圖的三次座標變換。這是由於將高階項給去除了.得到的是近似值。因為只要在感測器取樣的時候，取樣頻率足夠高，這樣旋轉角就越小。其消去對應的高階項所對應的誤差越小。例如
  Cbn=$C_n^b=$
  cosψ+sinγsinψsinθsinψcosθsinγcosψ−cosγsinψsinθ−cosγsinγ+sinγcosψsinθcosψcosθ−sinγsinψ−cosγcosψsinθ−sinγc
  osθsinθcosγcosθ$$\begin{array}{ccc}cos\psi +sin\gamma sin\psi sin\theta & -cos\gamma sin\gamma +sin\gamma cos\psi sin\theta & -sin\gamma cos\theta \\ sin\psi cos\theta & cos\psi cos\theta & sin\theta \\ sin\gamma cos\psi -cos\gamma sin\psi sin\theta & -sin\gamma sin\psi -cos\gamma cos\psi sin\theta & cos\gamma cos\theta \end{array}$$
  如果旋轉角ψθγ如果小，即ψθγ為即小角，忽略高階誤差。ψθγ逼近0。即上式中Cbn$C_n^b$可以改成下面公式：
  Cbn$C_n^b$=
  1ψγ−ψ1−θγθ1$$\begin{array}{ccc}1& -\psi & \gamma \\ \psi & 1& \theta \\ \gamma & -\theta & 1\end{array}$$
  從上式可以看出當所採集到的旋轉角度取樣足夠小，其旋轉的不可交換的誤差獲取也比較小。也說明上式中三次旋轉的姿態矩陣可以近似相等於姿態轉換矩陣。是可以表示姿態變換陣。詳細的推導可以參照其他慣性導航的書。如秦永元《慣性導航》，袁信，鄭諤編著《捷聯式慣性導航原理》