樹狀陣列的時間複雜度證明
阿新 • • 發佈：2019-01-05
build
根據建立的方法可以容易的寫出遞推式：
height為該節點的高度，即
可以對每層分開記貢獻即可以得到：
所以:
恆成立
所以樹狀陣列建樹時間複雜度為O(n)
query/modify
不難想到對於任意數字，每一二進位制位出現1的概率為
,所以對於1-n的數字，期望出現
個1
所以樹狀陣列的查詢/修改時間複雜度為
height為該節點的高度，即
可以對每層分開記貢獻即可以得到：
所以:
恆成立
所以樹狀陣列建樹時間複雜度為O(n)
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