首先FCM在影象分割領域有很多應用，FCM演算法我覺得主要是兩個部分，一個是模糊理論，一個是C/Kmean演算法，這兩者在數學家手中完美的結合。

下面切入整體，我也是為了溫故才寫的這篇部落格，如有錯誤或者瑕疵的地方歡迎指出。話說有一個集合，甭管是啥，但是如果你是影象分割的話，那這個集合就是畫素了xi(i=1,2,3,...,n),分為C個類，這個時候如果不想採用監督式學習的話，聚類是個非常好的選擇，突然想到之前研究的FCN（全卷積神經網路）演算法，那是畫素級別的分割，效果也是槓槓的，但是這類監督式學習演算法有個致命的缺點是需要大規模的標註，而且還是畫素級別的標註，不知道是不是有什麼工具可以方便的進行，不然光靠人工可都是淚（累）啊。又或者能不能用這類無監督的聚類演算法對樣本進行初始的標註，然後再進行調整呢？

       1.xi(i=1,2,3,...,n),分為C個類，並求每個類的中心，使得非相似性指標達到最小（人話就是使得距離的和達到最小），就是要保證第Ci類中的的各個原子都緊緊得團結在黨的周圍。如果不加入模糊的概念那一個集合中的元素是0/1,但是加入模糊理論之後，每個元素是[0,1]範圍內的某個值，且這個元素所有的隸屬度值加起來和為1（1） 這個等式是一個條件

下面在上我們的優化目標（2）其中為隸屬度m為加權指數，（距離），

我覺得（2）式的意思是我們的目標函式要保證(c1類中的所有元素*u+c2類中的所有元素+...+cn類中的所有元素)的和最小是我們的優化目標，更詳細的來講就是要保證ci類(Lx1x1*u1+Lx2*u2+Lx3*u3+...+)最小，Lx1是距離，及度量標準。

    下面就是一個優化的問題了（最優控制要好好學啊），首先我們有（1）這個條件等式，還有目標函式，這個時候拉格朗日大法體現出價值了，這個個條件極值問題，我們根據拉格朗日大法得到如下（3）

下面對變數求導，得到要想使目標函式最小必須滿足以下條件（4）（5）

下面就需要不斷的迭代來更新這兩個值：第一步：初始化隸屬度u使其滿足（1）的約束條件

                                                                                第二步：用（4）來計算每類的中心ci

 第三步：計算目標函式，如果小於設定的閾值則停止迭代

         第四步：依據（5）來計算新的隸屬度，並返回第二步執行