學過資料結構的都知道樹，那麼什麼是樹？

樹（tree）是包含n（n>0）個結點的有窮集，其中： （1）每個元素稱為結點（node）； （2）有一個特定的結點被稱為根結點或樹根（root）。 （3）除根結點之外的其餘資料元素被分為m（m≥0）個互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一個集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵樹，被稱作原樹的子樹（subtree）。 樹也可以這樣定義：樹是由根結點和若干顆子樹構成的。樹是由一個集合以及在該集合上定義的一種關係構成的。集合中的元素稱為樹的結點，所定義的關係稱為父子關係。父子關係在樹的結點之間建立了一個層次結構。在這種層次結構中有一個結點具有特殊的地位，這個結點稱為該樹的根結點，或稱為樹根。 我們可以形式地給出樹的

遞迴定義如下: 單個結點是一棵樹，樹根就是該結點本身。 設T1,T2,..,Tk是樹，它們的根結點分別為n1,n2,..,nk。用一個新結點n作為n1,n2,..,nk的父親，則得到一棵新樹，結點n就是新樹的根。我們稱n1,n2,..,nk為一組兄弟結點，它們都是結點n的子結點。我們還稱T1,T2,..,Tk為結點n的子樹。 空集合也是樹，稱為空樹。空樹中沒有結點。 那麼常見樹的種類有：滿二叉樹，完全二叉樹,二叉樹,紅黑樹,無序樹，哈夫曼樹等等。 今天我們主要是來了解二叉樹,

 1、每個節點最多有兩個子節點的樹形結構
   2、其中起始節點叫做根節點,除了根節點之外，每個節點有且只有一個父節點
        3、

沒有任何子節點的節點 叫做葉子節點，除了葉子節點之外，每個節點都可以有兩個子節點
        4、除了根節點和葉子節點之外，剩下的節點叫枝節點,枝節點有父節點也有子節點
        5、二叉樹中每層節點均達到最大值，並且除了葉子節點之外每個節點都有兩個子節點，叫做滿二叉樹
        6、二叉樹中除了最後一層之外，每層節點數均達到最大值，並且最後一層的節點連續集中在左邊，叫完全二叉樹

對於二叉樹的處理採用遞迴的方法：處理(二叉樹)
   {
       if(二叉樹為空) 直接處理;
       else
       {
           處理根節點;
          

處理左子樹;=> 遞迴處理右子樹;=> 遞迴
       }
   }

 二叉樹的儲存結構
(1)順序儲存結構從上到下，從左到右，依次儲存每個節點
(2)鏈式儲存結構每個節點中除了儲存資料元素本身之外，還需要兩指標如：

typedef struct Node
   {
       int data;//資料內容
       struct Node* left;//指向左子樹
       struct Node* right;//指向右子樹
   }Node;

遍歷方式
(1)先序遍歷 => 根左子樹右子樹
(2)中序遍歷 => 左子樹根右子樹
(3)後序遍歷 => 左子樹右子樹根有序二叉樹左子樹節點 <= 根節點  <= 右子樹節點主要搜尋和查詢資料的功能中 接下來我們來看看二叉樹的各類操作的實現:

//實現有序二叉樹的各種操作
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//定義節點的資料型別
typedef struct Node
{
	int data;//儲存資料內容
	struct Node* left;//左子樹的地址
	struct Node* right;//右子樹的地址
}Node;

//定義有序二叉樹的資料型別
typedef struct
{
	Node* root;//記錄根節點的地址
	int cnt;//記錄節點的個數
}Tree;

//實現向有序二叉樹中插入新節點的操作
void insert_data(Tree* pt,int data);
//插入新節點的遞迴函式
void insert(Node** pRoot,Node* pn);
//採用中序遍歷方法進行遍歷
void travel_data(Tree* pt);
//遍歷的遞迴函式
void travel(Node* pRoot);
//實現建立新節點
Node* create_node(int data);
//實現清空樹中的所有節點
void clear_data(Tree* pt);
//實現清空的遞迴函式
void clear(Node** pRoot);
//實現查詢一個指定的節點
Node** find_data(Tree* pt,int data);
//查詢的遞迴函式
Node** find(Node** pRoot,int data);
//實現刪除指定的節點
void del_data(Tree* pt,int data);
//修改指定元素的操作
void modify(Tree* pt,int data,int new_data);
//判斷二叉樹是否為空
int empty(Tree* pt);
//判斷二叉樹是否為滿
int full(Tree* pt);
//計算二叉樹中節點的個數
int size(Tree* pt);
//獲取根節點的元素值
int get_root(Tree* pt);

int main(void)
{
	//建立有序二叉樹，並且進行初始化
	Tree tree;
	tree.root = NULL;
	tree.cnt = 0;
	//插入新節點，進行遍歷
	insert_data(&tree,50);
	travel_data(&tree);//50
	insert_data(&tree,70);
	travel_data(&tree);//50 70
	insert_data(&tree,20);
	travel_data(&tree);//20 50 70
	insert_data(&tree,60);
	travel_data(&tree);//20 50 60 70
	
	printf("------------------\n");
	//clear_data(&tree);
	travel_data(&tree);//20 50 60 70
	del_data(&tree,50);
	travel_data(&tree);//20 60 70
	del_data(&tree,30);//刪除失敗
	travel_data(&tree);//20 60 70
	del_data(&tree,20);
	travel_data(&tree);//60 70

	printf("--------------------\n");
	modify(&tree,10,20);//插入20
	travel_data(&tree);//20 60 70
	printf("二叉樹中根節點的元素是：%d\n",get_root(&tree));//70
	printf("二叉樹中節點的個數是：%d\n",size(&tree));//3
	printf("%s\n",empty(&tree)?"二叉樹為空":"二叉樹不為空");
	printf("%s\n",full(&tree)?"二叉樹已滿":"二叉樹沒有滿");
	return 0;
}

//修改指定元素的操作
//舊元素不存在時，直接插入新元素即可
void modify(Tree* pt,int data,int new_data)
{
	//1.刪除舊元素
	del_data(pt,data);
	//2.插入新元素
	insert_data(pt,new_data);
}
//判斷二叉樹是否為空
int empty(Tree* pt)
{
	return NULL == pt->root;
}
//判斷二叉樹是否為滿
int full(Tree* pt)
{
	return 0;
}
//計算二叉樹中節點的個數
int size(Tree* pt)
{
	return pt->cnt;
}
//獲取根節點的元素值
int get_root(Tree* pt)
{
	if(empty(pt))
	{
		return -1;//表示失敗(以後講到)
	}
	return pt->root->data;
}

//實現刪除指定的節點
void del_data(Tree* pt,int data)
{
	//1.查詢目標元素所在節點的地址
	Node** pp = find_data(pt,data);
	//2.判斷查詢失敗情況,不需要刪除
	if(NULL == *pp)
	{
		printf("目標元素不存在，刪除失敗\n");
		return;
	}
	//3.合併左右子樹,左子樹插入到右子樹中
	if((*pp)->left != NULL)
	{
		//左子樹不為空時，需要插入到右子樹中
		insert(&(*pp)->right,(*pp)->left);
	}
	//4.尋找指標記錄要刪除的節點地址
	Node* q = *pp;
	//5.將原來指向要刪除節點的指標 重新指向 合併之後的右子樹
	*pp = (*pp)->right;
	//6.刪除目標元素所在的節點
	free(q);
	q = NULL;
	//7.節點個數減1
	pt->cnt--;
}

//查詢的遞迴函式
Node** find(Node** pRoot,int data)
{
	//1.判斷二叉樹是否為空，為空直接返回
	if(NULL == *pRoot)
	{
		return pRoot;//&pt->root; 
	}
	//2.比較根節點元素和目標元素的大小，如果相等，直接返回
	if(data == (*pRoot)->data)
	{
		return pRoot;//&pt->root;
	}
	//3.若目標元素小於根節點元素值,左子樹查詢
	else if(data < (*pRoot)->data)
	{
		return find(&(*pRoot)->left,data);
	}
	//4.若目標元素大於根節點元素,去右子樹查詢
	else
	{
		return find(&(*pRoot)->right,data);
	}
}

//實現查詢一個指定的節點
//返回 指向目標元素所在節點的指標 的地址
Node** find_data(Tree* pt,int data)
{
	//呼叫遞迴函式實現查詢
	return find(&pt->root,data);
}

//實現清空的遞迴函式
void clear(Node** pRoot)
{
	//判斷二叉樹是否為空
	if(*pRoot != NULL)
	{
		//1.清空左子樹
		clear(&(*pRoot)->left);
		//2.清空右子樹
		clear(&(*pRoot)->right);
		//3.清空根節點
		free(*pRoot);
		*pRoot = NULL;
	}
}

//實現清空樹中的所有節點
void clear_data(Tree* pt)
{
	//呼叫遞迴函式實現清空
	clear(&pt->root);
	//二叉樹的節點個數清零
	pt->cnt = 0;
}

//實現建立新節點
Node* create_node(int data)
{
	Node* pn = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	pn->data = data;
	pn->left = NULL;
	pn->right = NULL;
	return pn;
}

//遍歷的遞迴函式
void travel(Node* pRoot)
{
	//判斷二叉樹不為空時才需要遍歷
	if(pRoot != NULL)
	{
		//1.遍歷左子樹
		travel(pRoot->left);
		//2.遍歷根節點
		printf("%d ",pRoot->data);
		//3.遍歷右子樹
		travel(pRoot->right);
	}
}

//採用中序遍歷方法進行遍歷
void travel_data(Tree* pt)
{
	//呼叫遞迴函式進行遍歷
	travel(pt->root);
	//列印換行
	printf("\n");
}

//插入新節點的遞迴函式
void insert(Node** pRoot,Node* pn)
{
	//1.判斷二叉樹是否為空,如果為空則讓根節點指標直接指向新節點
	if(NULL == *pRoot)
	{
		*pRoot = pn;
		return;
	}
	//2.如果二叉樹非空,比較根節點和新節點大小
	//2.1 如果根節點大於新節點，插入左子樹
	if((*pRoot)->data > pn->data)
	{
		insert(&(*pRoot)->left,pn);
	}
	//2.2 如果根節點小於等於新節點,插入右子樹
	else
	{
		insert(&(*pRoot)->right,pn);
	}
}

//實現向有序二叉樹中插入新節點的操作
void insert_data(Tree* pt,int data)
{
	//1.建立新節點，進行初始化 create_node
	//Node* pn = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	//pn->data = data;
	//pn->left = NULL;
	//pn->right = NULL;
	//2.插入新節點到二叉樹中,呼叫遞迴函式
	insert(&pt->root,create_node(data));
	//3.二叉樹中節點個數加1
	pt->cnt++;
}

執行結果：