5.1 標量積

5.1.1 向量餘弦

標量積定義：有兩個Rn中的列向量x,y，則乘積xTy稱為x,y的標量積(scalar product)，標量積為一個標量∑xiyi

向量的歐氏距離:若x∈Rn，則向量x的歐氏距離可通過標量積定義||x||=(xTx)12=∑x2i‾‾‾‾‾√

向量距離：若x,y為Rn中的向量，則x,y間的距離定義為||y−x||

向量餘弦的計算：若x,y為Rn中的向量，兩個向量的夾角為θ，則

xTy=||x||×||y||×cosθ
記u為x方向上的單位向量，v為y方向上的單位向量，則有||u||=||v||=1，則cosθ=xT||x||y||y||=

uTv,θ∈[0,π]

柯西-施瓦茨不等式: 若x,y為Rn中的向量，則xTy≤||x||∗||y||當且僅當其中一個向量為0,或二者方向相同或相反時，等號成立

5.1.2 向量正交與投影

正交：若xTy=0，則x和y稱為正交的(orthogonal)，其幾何意義是兩個向量夾角為直角。

當兩個向量x和y正交時，由勾股定理：

||x−y||2=||x+y||2=||x||2+||y||2

在非正交情況下則有：

• 兩個向量x,y與向量和(x+y)組成的三角形
  ||x+y||2=(x+y)T(x+y)=||x||2+||y||2+2xTy
• 兩個向量x,y與向量差(x-y)組成的三角形
  |
  |x−y||2=(x−y)T(x−y)=||x||2+||y||2−2xTy

向量投影：若x,y為非零向量，則有：
x到y的標量投影為a=||x||cosθ=xTy||y||
x到y的向量投影為p=ay||y||=xTy||y||y||y||=xTyyTyy

5.1.3 向量餘弦的應用

在1.3.6節中，展示了矩陣運算在檢索中的應用。在其基礎上，對矩陣的列向量及搜尋向量單位化，則計算結果的每一行都對應一個文件的詞向量與搜尋向量的餘弦值，其值越接近1,說明兩個向量方向越相同，匹配度越好。

5.1.4 相關矩陣與協方差矩陣

矩陣A是n*m的矩陣，其各列

相關推薦

線性代數之五：正交性

5.1 標量積 5.1.1 向量餘弦 標量積定義：有兩個Rn中的列向量x,y，則乘積xTy稱為x,y的標量積(scalar product)，標量積為一個標量∑xiyi 向量的歐氏距離:若x∈Rn，則向量x的歐氏距離可通過標量積定義||x||=(xTx

線性代數之四：線性變換

4.1 線性變換 線性變換：一個將向量空間V對映到向量空間W的對映L，如果對所有V中的向量v以及標量a,b，都有L(av1+bv2)=aL(v1)+bL(v2)，則稱L為V的線性變換(Liner transformation)，記作L:V−>W，如果V和

線性代數(十五)：對偶空間與矩陣的轉置

0 可能需要預習的知識 線性空間 1 線性標量值函式 (i)設X是域K上的線性空間。L是定義在X上的標量值函式：L ： X->K 如果對任意x，y∈X都有：L(x+y)=L(x)+L(y) 對任意x∈X k∈K 都有：L(kx) = kL(x) 則稱L是線性標量值函

線性代數之六：特徵值與特徵向量

6.1 特徵值與特徵向量 特徵向量：若A為n階方陣，如果存在一個非零向量x使得Ax=λx，則稱標量λ為特徵值(eigenvalue)，稱x為屬於λ的特徵向量(eigenvector)。 特徵向量與零度空間：方程Ax=λx可以寫為(A−λI)x=0，因此λ為特

線性代數之——正交向量與子空間

1. 正交子空間 兩個向量垂直，意味著 \(v^Tw=0\)。 兩個子空間 \(\boldsymbol V\) 和 \(\boldsymbol W\) 是正交的，如果\(\boldsymbol V\) 中的每個向量 \(v\) 都垂直於 \(\boldsymbol W\) 中的每個向量 \(w\)。

線性代數之——正交矩陣和 Gram-Schmidt 正交化

這部分我們有兩個目標。一是瞭解正交性是怎麼讓 \(\hat x\) 、\(p\) 、\(P\) 的計算變得簡單的，這種情況下，\(A^TA\) 將會是一個對角矩陣。二是學會怎麼從原始向量中構建出正交向量。 1. 標準正交基 向量 \(q_1, \cdots, q_n\) 是標準正交的，如果它們滿

MIT 線性代數導論 第十四講：正交向量和子空間

第十三講是第一部分（主要是線性代數的基礎知識，四個子空間的關係）的複習課，所以沒有做記錄 本講的主要內容： 向量正交的定義以及證明方法 子空間正交的概念以及關於行空間、零空間的一些結論 向量正交 兩個向量正交的概念很直觀，就是：兩個向量的夾角為90° 線上性

統計分析之：正態性檢驗——SPSS操作指南

       在進行統計分析時，研究者們經常遇到不能確定總體分佈的情況，SPSS的正態性檢驗可以幫助解決這一問題。        先來看一下什麼是正態性檢驗。利用觀測資料判斷總體是否服從正態分佈的檢驗稱為正態性檢

線性代數之——對稱矩陣及正定性

當 A A A 是對稱的時候，

VCSA 6.5 HA 配置之五：故障轉移測試

center style justify 接著上篇文章配置完成VCSA的高可用後，其是否真的能實現高可用的效果，本篇文章將會一探究竟手動故障切換在vCenter HA配置頁面可以看到當前的主動節點、被動節點和見證節點；在例行維護或者其他時候可以手動執行故障切換通過右上方的"啟動故障切換" ，在一般

OneNET麒麟座應用開發之五：獲取加速度傳感器ADXL345數據

命令 多個 data lag 基本 采集 .cn 端口 成了 由於數據采集站基本都安裝在野外或者樓頂，安裝位置以及震動對檢測數據的準確性有一定影響。所以想要有一個位置狀態數據，正好發現麒麟作上有ADXL345，這樣一個數字輸出的加速度傳感器。如圖中紅框所示： 1、ADXL

LIVE555研究之五：RTPServer（二）

tpch live555 循環調用 family 每一個 函數 計算 ack close LIVE555研究之五：RTPServer（二） 接上文，main函數的幾行代碼創建了RTSPSe

轉： 【Java並發編程】之五：volatile變量修飾符—意料之外的問題（含代碼）

功能 模式 aik 執行 方法 end bold 有變 目的 轉載請註明出處： volatile用處說明 在JDK1.2之前，Java的內存模型實現總是從主存（即共享內存）讀取變量，是不需要進行特別的註意的。而隨著JVM的成熟和優化，現在在多線程環境下vo

白話空間統計之五：空間關系的概念化（中）

能夠 每一個 corners 計算 感覺 行政區劃 -a -s sim 空間關系的概念化（中） 上文說的兩種空間關系概念化盡管是最經常使用，可是總給人一種簡單粗暴的感覺，所以業界和學術界由搞出了各種各樣的空間關系概念化的模型。 首先，就是把兩種最簡單的概念化給組

spark定制之五：使用說明

建表 pan schemardd 特性 -s map data div popu 背景 spark-shell是一個scala編程解釋運行環境，能夠通過編程的方式處理邏輯復雜的計算，但對於簡單的類似sql的數據處理，比方分組求和，sql為”selec

設計模式實戰應用之五：工廠方法模式

fontsize -c iterator name 工廠方法 iss sat cep exce 工廠方法模式的定義 工廠方法模式的應用相當廣泛。工廠方法模式在 Java API 中的應用比比皆是：java.util.Collection 接

深入理解Tomcat系列之五：Context容器和Wrapper容器

ssa stream servlet實例 可用 igel sse ould rip alt 前言 Context容器是一個Web項目的代表，主要管理Servlet實例，在Tomcat中Servlet實例是以Wrapper出現的。如今問題是怎樣才幹通過C

Modbus庫開發筆記之五：Modbus RTU Slave開發

edm hold 還需 add rtu 需要 man access 服務器端 Modbus在串行鏈路上分為Slave和Master，這一節我們就來開發Slave。對於Modbus RTU從站來說，需要實現的功能其實與Modbus TCP的服務器端是一樣的。其操作過程也是一樣

Django運維後臺的搭建之五：引入databases和django-crispy-forms

連接 django databases 在上一篇，我們已經把我們做的運維外面套上了bootstrap框架，但是那僅僅是一個外殼，這一次是要把裏面的壤也扣上這樣的框架。首先，編輯index.html，添加block元素，用於主頁存放不同的內容：<div class="page-content"

數據庫面試系列之五：mysql的存儲引擎

當前 查看 efault 表鎖 blog 如果 show 事務 測試 mysql的默認存儲引擎是innoDB,是唯一一個支持事務和支持外鍵的存儲引擎， 可以通過：show variables like ‘default_storage_engine‘;查看當前數據庫到默認引