線性代數之四:線性變換
4.1 線性變換
線性變換:一個將向量空間V對映到向量空間W的對映L,如果對所有V中的向量v以及標量a,b,都有
線性變換的性質:若L為從向量空間V到向量空間W的線性變換,則有:
L(0)=0 L(a1v1+a2v2+....+anvn)=a1L(v1)+a2L(v2)+...+anL(vn) L(−v)=−L(v)
定義:若
定義:若
定理:在上面兩個定義的基礎上,ker(L)是V的子空間,L(S)為W的子空間。
4.2 線性變換與矩陣表示
定理:若L為一從
事實上,A的第j個列向量為:
此定理說明線性變換可以由矩陣乘法來計算,並給出了計算矩陣A的方法。
矩陣表示定理:
A稱為L相應於E,F的表示矩陣,A的各列:
定理:若
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