參考文獻：Real-time target tracking of soft tissues in 3D ultrasound images based on robust visual information and mechanical simulation

期刊水平：MIA， medical imaging analysis

1. 方法研究

作者的目標是在連續的3D超聲序列中跟蹤解剖目標的運動，進而將運動資訊補償給機械控制系統。作者方法的第一步在於生成一個3D 四面體網格（這個四面體網格關聯我們的目標，該模型主要由一系列四面體單元和頂點組成）。作者定義好該模型之後，解剖結構的跟蹤問題就轉化為了3D網格的跟蹤。核心一點，作者作者創造性地採用了模型內部偏移和外部偏移來估算頂點的偏移，其中，通過機械部分估計模型的內部偏移量，利用基於的灰度的方法估計模型的外部偏移量。標準的操作流程如圖一所示，其中， 模型的頂點可以利用q

△d:內部偏移量，通過機械力學模型可以計算；

△q:外部偏移，基於灰度方法可以計算；

qk-1(t): t時刻，先前所有頂點在k-1迭代輪次中的位置；

hi:作者稱之為增益補償，用於方法外部偏移量估計的影響，這個引數類似於權重引數，用於平衡外部力與內部力的貢獻。

hi represents a gain that amplifies the effect of external displacements estimation. It is similar to a weight that balances the
contribution between external forces and internal forces obtained from mechanical model.

1.1 3D 四面體網格生成

Illustration of the model generation step. (a) A anatomical region is identified in the first frame. (b-c) The associated voxel positions p and the vertex positions q are shown. For sake of clarity, tetrahedral cells are represented by triangular cells in this 2D illustration.

模型生成步驟闡述。a在第一幀中識別解剖結構 b利用體素表示的解剖結構 c利用網格表示的解剖結構。為了顯示清楚，作者用2D影象的三角網格進行表述。

在三維超聲影象中，可以用Nv個連續的體素表示解剖結構（因為生理解剖結構具有明顯的界限）。作者採用手動分割的方式在三維超聲的初始幀中提取解剖結構的立體資訊（一層一層分割，最後進行3D網格重建）。因為手動分割之後會產生噪聲點，所以作者利用了一個平滑技術去除尖銳的邊緣和不連續的形狀。一旦這個模型被定義，作者建議使用一個分段的仿射變形函式，它是由頂點位置和使用重心座標的仿射插值進行引數化的。所以，作者就可以關聯所有的體素位置p和模型頂點位置q：

Once the model is defined, we propose to use a piece-wise affine warp function that is parameterized from both the vertex positions and an affine interpolation using barycentric coordinates.

where M is a (3 · Nv) × (3 · Nc) constant matrix defining the set of barycentric coordinates（使用重心座標系定義的常量矩陣）.需要注意的是，p僅僅代表網格內部的體素。
Comment：作者建立這個模型最大的效益在於，在實際跟蹤過程中，我們可以通過更新網格控制點集合q，進而更新解剖結構的位置p。

1.2 內部偏移估計

Our approach combines a mechanical model based on massspring-damper system to the mesh previously described.
作者的方法是將一個基於質量-彈簧-阻尼系統的機械模型與前面描述的網格相結合

頂點位置的偏移受到每個頂點對的約束，作者將頂點對看成質量-彈簧-阻尼系統，通過為頂點和頂點對賦予質量、彈性係數和阻尼係數對頂點的偏移量進行約束。以保證生理運動的合理性以及頂點的一致運動。這裡需要注意的一點在於作者將兩個頂點之間的關係等價為彈簧-阻尼系統，所以所謂的彈性係數和阻尼係數必定源於組織的均勻分佈。

依據這個模型，我們就可以計算周圍頂點qj對該頂點qi的作用力f(i,j) = [fx(i,j), fy(i,j), fz(i,j)]:

dij表示當前位置頂點qi,qj之間的距離；

dij_init表示初始位置頂點qi,qj之間的距離；

o表示元素級的矩陣乘積（element-wise matrix product）；

Kij表示頂點之間彈簧的剛度（stiffness of spring）;

Dij表示頂點之間彈簧的阻尼係數（damping coefficient）；

網格化之後，每個頂點都與多個頂點直接相連，所以我們可以確定每一個頂點的綜合受力情況：

Ni表示和頂點qi相連線的鄰域頂點。Gi表示頂點qi的速度阻尼係數（velocity damping coefficient）。為了通過質量-彈簧-阻尼模型獲得內部偏移量△d，作者進行了半隱式的尤拉積分處理：

△d代表定點的內部偏移向量；

另外兩個量分別代表頂點q和內部力向量f的一階導數。

原文作者給的解釋是，這樣的機械月奧數可以保證彷射變形函式的光滑。Such mechanical constraint can ensure the smoothness of the piece-wise affine warping function.

1.3 外部偏移估計

2. 補充論文

 3D自動分割演算法

作者這篇文章最容易引起爭議的一個點就是手動對目標進行分割，耗時耗力，在實際的應用場景是根本不能用的。

Chang, R.-F., Wu, W.-J., Moon, W.K., Chen, D.-R., 2005. Automatic ultrasound segmentation and morphology based diagnosis of solid breast tumors. Breast Cancer Res. Treat. 89 (2), 179–185.
這篇參考文獻，僅對於像腫瘤這樣的目標比較用，對於像囊腫等弱對比度的目標效果並不是很好