學習總結自《像程式設計師一樣思考》V.Anton Spraul 著，徐波 譯

遞迴，也就是一個函式直接或間接呼叫自身。

一般來說，遞迴可以分為直接遞迴和間接遞迴。直接遞迴，是指函式自己呼叫自己的情況，而間接遞迴，是指呼叫其他函式時，在其他函式中又呼叫了自己的情況。

現在，主要將遞迴分為頭遞迴和尾遞迴來學習。

1.概念

頭遞迴：遞迴發生在函式的其他處理程式碼之前（或理解為，遞迴發生在函式的頭部或頂部）

尾遞迴：與頭遞迴正好相反，遞迴發生在函式其他處理程式碼的後面（或理解為，遞迴發生在函式的尾部）

2.例子

   1）多少隻鸚鵡

    現在有5個連續的火車站臺（A,B,C,D,E），5個站臺裡都有鸚鵡，每個站臺只能與直接相鄰的站臺通話，而負責人在A站臺，問負責人如何知道這5個站臺的鸚鵡總數。

方法1：

1》A站臺計數他的站臺的鸚鵡數量，7只鸚鵡；

2》A站臺和B站臺聯絡，告訴B站臺當前的鸚鵡總數（一個站臺），7只鸚鵡；

3》B站臺計數他的站臺的鸚鵡數量，5只鸚鵡；

4》B站臺和C站臺聯絡，告訴C站臺當前的鸚鵡總數（前兩個站臺），12只鸚鵡；

5》C站臺計數他的站臺的鸚鵡數量，3只鸚鵡；

6》C站臺和D站臺聯絡，告訴D站臺當前的鸚鵡總數（前三個站臺），15只鸚鵡；

7》D站臺計數他的站臺的鸚鵡總數，10只鸚鵡；

8》D站臺和E站臺聯絡，告訴E站臺當前的鸚鵡總數（前四個站臺），25只鸚鵡；

9》E站臺計數他的站臺的鸚鵡總數，2只鸚鵡，得出5個站臺的總鸚鵡數量是27只；

10》E站臺向D站臺反饋：鸚鵡總數是27只；

11》D站臺向C站臺反饋：鸚鵡總數是27只；

12》C站臺向B站臺反饋：鸚鵡總數是27只；

11》B站臺向A站臺反饋：鸚鵡總數是27只。

    方法1採用的步驟提取如下：

1》對本站臺的鸚鵡數量計數

2》把上一個站臺的總鸚鵡數量與本站臺的鸚鵡數量相加

3》與下一個站臺通話，彙報當前的鸚鵡總數

4》最後等待總結過的反饋，待下一個站臺將鸚鵡總數彙報給本站臺後，然後把這個結果向上一個站臺彙報。

方法2：

1》A站臺與B站臺通話：到你的站臺為止的鸚鵡總數是多少；

2》B站臺與C站臺通話：到你的站臺為止的鸚鵡總數是多少；

3》C站臺與D站臺通話：到你的站臺為止的鸚鵡總數是多少；

4》D站臺與E站臺通話：到你的站臺為止的鸚鵡總數是多少；

5》E是最後一個站臺，收到D的訊息後，計數他的站臺的鸚鵡數量，2只鸚鵡；

6》E與D通話：目前為止，鸚鵡總數2只；

6》D站臺計數他的站臺的鸚鵡數量，10只鸚鵡，得到鸚鵡總數12只鸚鵡；

7》D與C通話：目前為止，鸚鵡總數12只；

8》C站臺計數他的站臺的鸚鵡數量，3只鸚鵡，得到鸚鵡總數15只鸚鵡；

9》C與B通話：目前為止，鸚鵡總數15只；

10》B站臺計數他的站臺的鸚鵡數量，5只鸚鵡，得到鸚鵡總數20只鸚鵡；

11》B與A通話：目前為止，鸚鵡總數20只；

12》A站臺計數他的站臺的鸚鵡數量，7只鸚鵡，得到鸚鵡總數27只。

   方法2採用的步驟提取如下：

1》與下一站通話；

2》對當前站點的鸚鵡計數；

3》把當前站臺的鸚鵡數量加上下一站點反饋的鸚鵡總數；

4》把相加所得的結果彙報給上一個站臺。

從這個例子可以看出，方法1是先對本站點的鸚鵡數量進行處理後，再去詢問下一個站臺的鸚鵡數量，是屬於尾遞迴的情況，而方法2是先進入到下一個站臺，讓下一個站臺處理鸚鵡數量，得到下一個站臺的鸚鵡數量後，再對該站臺的鸚鵡數量進行計數相加，屬於頭遞迴的情況。

3.結論

      頭遞迴與尾遞迴相比，將處理過程置後，從遞迴的目的出發，將大問題細化成小問題，細化到可以解決的程度後，將結果一層層反饋，而較大細度的問題可以直接將該結果作為已知資料進行計算使用，使遞迴過程更加方便清晰。尾遞迴過程是先對當前細度的問題進行處理，但是該結果只是一個暫時值，需要將問題一層層細化後，每層對當前的暫時值進行計算操作，得到最終的結果，可以看做是一個不斷修正的過程，所以尾遞迴過程相對頭遞迴來說，計算較慢，所佔資源也會較多。所以，建議採用頭遞迴。

      一般來說，頭遞迴更加體現了遞迴的思想，大遞迴思想，在使用遞迴解決問題時，我們的思維應該有別於其他的函式的實現過程，在實現其他函式時，我們會細化各個過程，用程式化的思維來思考各個步驟，這個思維用在遞迴函式時，將會以尾遞迴的方式呈現出來，因為，我們都想盡可能完成函式功能，就會不自覺的將可以實現的功能寫在了前面。大遞迴的思想就是讓我們多在意遞迴函式的意義，我們在用遞迴函式實現某一功能時，應該時時牢記該遞迴函式的功能，多關注該問題與子問題之間的關係，儘可能用頭遞迴的方式實現遞迴函式。