遞迴

遞迴簡而言之就是自己呼叫自己。使用遞迴解決問題的核心就是分析出遞迴的模型，看這個問題能拆分出和自己類似的問題並且有一個遞迴出口。比如最簡單的就5的階乘，可以把它拆分成5*4!，然後求4!又可以呼叫自己，這種問題顯然可以用遞迴解決，遞迴的出口就是求1！，可以直接返回1。用Python實現如下：

    def fact(n):
    	if n==1:
    		return n
    	return n*fact(n - 1);
    print(fact(5))

遞迴出口(終止遞迴的條件)

 	1.滿足一定的層數
	2.滿足某一臨界值

在使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。在計算機中，函式呼叫是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入一個函式呼叫，棧就會加一層棧幀，每當函式返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴呼叫的次數過多，會導致棧溢位。

python預設的最大遞迴層數：998，
允許的最大遞迴層數是3925-3929之間浮動，這個是和計算機有關係的，不然也不會是一個浮動的數字了（數學邏輯講求嚴謹）。
詳解點選進入

尾遞迴

尾遞迴就是遞迴語句在函式最後執行，且無需對返回值進行進一步操作。
（換句話說：在函式返回的時候，呼叫自身本身，並且，return語句不能包含表示式。）
編譯器會對這種遞迴進行優化，在進入深層遞迴時候，不是在遞迴棧進行入棧操作，而是直接覆蓋棧頂。

線性遞迴與尾遞迴區別如下：

線性遞迴:

long Rescuvie(long n) {
 
    return (n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);
 
}
 

尾遞迴:

long TailRescuvie(long n, long a) {
    return (n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);
}
long TailRescuvie(long n) {//封裝用的
    return (n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);
}

當n = 5時
對於線性遞迴, 他的遞迴過程如下:

Rescuvie(5)
{5 * Rescuvie(4)}
{5 * {4 * Rescuvie(3)}}
{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}
{5 * {4 * {3 * 2}}}
{5 * {4 * 6}}
{5 * 24}
120
 

對於尾遞迴, 他的遞迴過程如下:

TailRescuvie(5)
TailRescuvie(5, 1)
TailRescuvie(4, 5)
TailRescuvie(3, 20)
TailRescuvie(2, 60)
TailRescuvie(1, 120)
120

很容易看出, 普通的線性遞迴比尾遞迴更加消耗資源, 在實現上說, 每次重複的過程
呼叫都使得呼叫鏈條不斷加長. 系統不得不使用棧進行資料儲存和恢復.而尾遞迴就
不存在這樣的問題, 因為他的狀態完全由n和a儲存.

總的來說，尾遞迴在普通尾呼叫的基礎上，多出了2個特徵：

1.在尾部呼叫的是函式自身 (Self-called)；
2.可通過優化，使得計算僅佔用常量棧空間 (Stack Space)。

尾遞迴優化

尾遞迴優化是解決遞迴呼叫棧溢位的方法，、

優化方式：藉助編譯器或執行環境提供的現成的尾遞迴優化特性.

大多數程式語言沒有針對尾遞迴做優化，Python直譯器也沒有做優化

也就是 pyhton 中沒有尾遞迴優化。