計算中存在的問題

模擬的視覺化主要基於Geogebra實現。Geogebra演示能力強，操作大部分是互動式的，少量的程式碼和函式只是讓它潛能更大。Geogebra的數值計算方法的能力之強，遠超出了常人對一個幾何類軟體本該有的期望。——這就是為何選擇Geogebra作模擬的工具。

進行簡單數值模擬，涉及一些數值計算。複雜和可用解析求解驗算的，不妨藉助代數符號計算方面的工具完成。

不過計算過程之中，碰上解析的解不存在、而geogebra的計算又力所不能及的情況，仍然留有遺憾。雖然可以在其它軟體裡面計算離散點，擬合出反函式，但是這個笨辦法比較笨拙，不是首選。

模擬計算中的不同方面

充分利用已知條件和假設，簡化建模，然後找切入點

曲線方程及其影象：

y(x)=1+cosx,x≥0(1)

機械能守恆：

勢能到動能的轉化：

12mv20+mgΔh=12mv2⇒v(x0)=v20+2g(1−cosx0)−−−−−−−−−−−−−−−√(2)

求v的水平方向分量：

y(x)=1+cosx⇒y′(x)=−sin(x)

所以，切線方向即速度方向和如下向量相同

(11+sin2x−−−−−−−−√,−sinx1+sin2x−−−−−−−−√)

所以，速度 v(x0)沿水平和垂直方向分解，則速度水平分量的大小是：

vh(x0)=v(x0)1+sin2x0−−−−−−−−−√=v20+2g(1−cosx0)1+sin

2x0−−−−−−−−−−−−−−−−√(3)

時間的計算

則在x附近跑完足夠小的水平距離微元 dx所用時間：

dτ=dxvh(x)
從x=0 出發貼著曲線運動到 x0 所用的時間： τ(x0)=∫x00dxvh(x)=∫x001+sin2xv20+2g(1−cosx)−−−−−−−−−−−−−−−√dx(4)

不對速度進行分解，則利用弧長的微分，相除之後積分得到相同結果：

弧長微分：

ds=1+y′(x)2−−−

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