題意就是給一個數，每次可以把它替換成為它的一個因數，問替換k次後期望的數為多少

一看就不會做，只好先從簡單的開始著手

如果一個數為質數，肯定非常好處理，有 $\frac{1}{2^k}$

如果一個數的分解質因數形式為 $x=p_1^{e_1}$

很容易想出 $dp$

$dp[$

列舉 $0<=k<=j,dp[i+1][k]+=dp[i][j]*inv[j+1]$，乘以 $inv[j+1]$是因為k有 $\frac{1}{j+1}$種可能， $dp[i][j]$只是其中的一種

然後怎麼推廣到數的形式為 $x=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_k^{e_k}$

我們發現該函式是積性函式

然後就分解質因數，對於每個質因數分別 $dp$再求積就行了

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std ;
#define rep(i, a, b) for (int (i) = (a); (i) <= (b); (i)++)
#define per(i, a, b) for (int (i) = (a); (i) >= (b); (i)--)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x & -x)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define enter cout << endl
#define siz(x) ((int)x.size())
typedef long long ll ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef vector <int> vi ;
typedef pair <int, int> pii ;
typedef map <int, int> mii ;
typedef map <string, int> msi ;
const int N = 10010 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int iinf = 1 << 30 ;
const ll linf = 2e18 ;
const ll MOD = 1000000007 ;
void print(int x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void PRINT(string x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void douout(double x){ printf("%lf\n", x + 0.0000000001) ; }

#define int long long

ll n, m, ans = 1 ;
ll f[N][65] ; // f[i][j]表示前i次操作，使得值變成了x^j的方案數
ll inv[N] ;

void init() {
	inv[1] = 1 ;
	for (int i = 2; i <= 1000; i++) inv[i] = (MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD ;
}

ll solve(ll x, ll y) {
	clr(f) ;
	f[0][y] = 1 ;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	for (int j = 0; j <= y; j++)
	if (f[i][j]){
		for (int k = 0; k <= j; k++) f[i + 1][k] = (f[i + 1][k] + f[i][j] * inv[j + 1]) % MOD ; // 列舉轉移到f[i+1][k]
	}
	ll now = 1, sum = 0 ;
	for (int i = 0; i <= y; i++) {
		sum = (sum + now * f[m][i]) % MOD ;
		now = now * x % MOD ;
	}
	return sum ;
}

signed main(){
	scanf("%lld%lld", &n, &m) ;
	init() ;
	for (ll i = 2; i <= sqrt(n); i++)
	if (n % i == 0){
		ll cnt = 0 ;
		while (n % i == 0) cnt++, n /= i ;
		ans = ans * solve(i, cnt) % MOD ;
//		cout << i << " " << cnt << " " << ans << endl ;
	}
	if (n > 1) ans = ans * solve(n, 1) % MOD ;
	printf("%lld\n", ans) ;
	return 0 ;
}

/*
寫程式碼時請注意：
	1.ll？陣列大小，邊界？資料範圍？
	2.精度？
	3.特判？
	4.至少做一些
思考提醒：
	1.最大值最小->二分？
	2.可以貪心麼？不行dp可以麼
	3.可以優化麼
	4.維護區間用什麼資料結構？
	5.統計方案是用dp？模了麼？
*/