一、理論與概念講解——從現象到本質

1.1 形態學概述

形態學（morphology）一詞通常表示生物學的一個分支，該分支主要研究動植物的形態和結構。而我們影象處理中指的形態學，往往表示的是數學形態學。下面一起來了解數學形態學的概念。

數學形態學（Mathematical morphology） 是一門建立在格論和拓撲學基礎之上的影象分析學科，是數學形態學影象處理的基本理論。其基本的運算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運算、骨架抽取、極限腐蝕、擊中擊不中變換、形態學梯度、Top-hat變換、顆粒分析、流域變換、灰值腐蝕和膨脹、灰值開閉運算、灰值形態學梯度等。

簡單來講，形態學操作就是基於形狀的一系列影象處理操作。OpenCV為進行影象的形態學變換提供了快捷、方便的函式。最基本的形態學操作有二種，他們是：膨脹與腐蝕(Dilation與Erosion)。

膨脹與腐蝕能實現多種多樣的功能，主要如下：

• 消除噪聲
• 分割(isolate)出獨立的影象元素，在影象中連線(join)相鄰的元素。
• 尋找影象中的明顯的極大值區域或極小值區域
• 求出影象的梯度

在進行腐蝕和膨脹的講解之前，首先需要注意，腐蝕和膨脹是對白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分。膨脹就是影象中的高亮部分進行膨脹，“領域擴張”，效果圖擁有比原圖更大的高亮區域。腐蝕就是原圖中的高亮部分被腐蝕，“領域被蠶食”，效果圖擁有比原圖更小的高亮區域。

個人筆記：影象的腐蝕與膨脹，其實就是一個核結構（矩形、圓形或十字形）從頭到尾進行影象矩陣遍歷，並將錨點所在畫素賦予核區域內畫素最大值或最小值的過程；腐蝕操作即以核結構的錨點（預設為中心點）為畫素點依次遍歷影象所有畫素點，取核結構區域內的最小值賦給錨點所在的畫素點，這樣就達到了腐蝕效果（將影象高畫素值（高亮）區域縮小），具體腐蝕範圍（縮小範圍）以核矩陣區域大小及錨點位置為準（若3*3矩形，錨點在中心，則影象縮小了1個畫素，以此類推核區域越大腐蝕效果越明顯）；膨脹操作與腐蝕操作相反，將最大值賦給錨點，膨脹範圍原理與腐蝕相同。

1.2膨脹

其實，膨脹就是求區域性最大值的操作。

按數學方面來說，膨脹或者腐蝕操作就是將影象（或影象的一部分割槽域，我們稱之為A）與核（我們稱之為B）進行卷積。

核可以是任何的形狀和大小，它擁有一個單獨定義出來的參考點，我們稱其為錨點（anchorpoint）。多數情況下，核是一個小的中間帶有參考點和實心正方形或者圓盤，其實，我們可以把核視為模板或者掩碼。

而膨脹就是求區域性最大值的操作，核B與圖形卷積，即計算核B覆蓋的區域的畫素點的最大值，並把這個最大值賦值給參考點指定的畫素。這樣就會使影象中的高亮區域逐漸增長。如下圖所示，這就是膨脹操作的初衷。

膨脹的數學表示式：

照片膨脹效果圖：

1.3 腐蝕

再來看一下腐蝕，大家應該知道，膨脹和腐蝕是一對好基友，是相反的一對操作，所以腐蝕就是求區域性最小值的操作。

我們一般都會把腐蝕和膨脹對應起來理解和學習。下文就可以看到，兩者的函式原型也是基本上一樣的。

原理圖：

腐蝕的數學表示式：

 

照片腐蝕效果圖：

二、深入——OpenCV原始碼分析溯源

直接上原始碼吧，在…\opencv\sources\modules\imgproc\src\ morph.cpp路徑中 的第1353行開始就為erode（腐蝕）函式的原始碼，1361行為dilate（膨脹）函式的原始碼。

1. //-----------------------------------【erode（）函式中文註釋版原始碼】---------------------------- 
2. //    說明：以下程式碼為來自於計算機開源視覺庫OpenCV的官方原始碼 
3. //    OpenCV原始碼版本：2.4.8 
4. //    原始碼路徑：…\opencv\sources\modules\imgproc\src\ morph.cpp 
5. //    原始檔中如下程式碼的起始行數：1353行 
6. //    中文註釋by淺墨 
7. //--------------------------------------------------------------------------------------------------------  
8. void cv::erode( InputArray src, OutputArraydst, InputArray kernel,  
9.                 Point anchor, int iterations,  
10.                 int borderType, constScalar& borderValue )  
11. {  
12. //呼叫morphOp函式，並設定識別符號為MORPH_ERODE
13.    morphOp( MORPH_ERODE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType,borderValue );  
14. }  

1. //-----------------------------------【dilate（）函式中文註釋版原始碼】---------------------------- 
2. //    說明：以下程式碼為來自於計算機開源視覺庫OpenCV的官方原始碼 
3. //    OpenCV原始碼版本：2.4.8 
4. //    原始碼路徑：…\opencv\sources\modules\imgproc\src\ morph.cpp 
5. //    原始檔中如下程式碼的起始行數：1361行 
6. //    中文註釋by淺墨 
7. //-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
8. void cv::dilate( InputArray src,OutputArray dst, InputArray kernel,  
9.                  Point anchor, int iterations,  
10.                  int borderType, constScalar& borderValue )  
11. {  
12. //呼叫morphOp函式，並設定識別符號為MORPH_DILATE
13.    morphOp( MORPH_DILATE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType,borderValue );  
14. }  

可以發現erode和dilate這兩個函式內部就是呼叫了一下morphOp，只是他們呼叫morphOp時，第一個引數識別符號不同，一個為MORPH_ERODE（腐蝕），一個為MORPH_DILATE（膨脹）。

morphOp函式的原始碼在…\opencv\sources\modules\imgproc\src\morph.cpp中的第1286行。

三、淺出——API函式快速上手

3.1  形態學膨脹——dilate函式

erode函式，使用畫素鄰域內的區域性極大運算子來膨脹一張圖片，從src輸入，由dst輸出。支援就地（in-place）操作。

函式原型：

1. C++: void dilate(  
2.     InputArray src,  
3.     OutputArray dst,  
4.     InputArray kernel,  
5.     Point anchor=Point(-1,-1),  
6.     int iterations=1,  
7.     int borderType=BORDER_CONSTANT,  
8.     const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue()   
9. );  

引數詳解：

• 第一個引數，InputArray型別的src，輸入影象，即源影象，填Mat類的物件即可。影象通道的數量可以是任意的，但影象深度應為CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或 CV_64F其中之一。
• 第二個引數，OutputArray型別的dst，即目標影象，需要和源圖片有一樣的尺寸和型別。
• 第三個引數，InputArray型別的kernel，膨脹操作的核。若為NULL時，表示的是使用參考點位於中心3x3的核。

我們一般使用函式 getStructuringElement配合這個引數的使用。getStructuringElement函式會返回指定形狀和尺寸的結構元素（核心矩陣）。

其中，getStructuringElement函式的第一個引數表示核心的形狀，我們可以選擇如下三種形狀之一:

• 矩形: MORPH_RECT
• 交叉形: MORPH_CROSS
• 橢圓形: MORPH_ELLIPSE

而getStructuringElement函式的第二和第三個引數分別是核心的尺寸以及錨點的位置。

我們一般在呼叫erode以及dilate函式之前，先定義一個Mat型別的變數來獲得getStructuringElement函式的返回值。對於錨點的位置，有預設值Point(-1,-1)，表示錨點位於中心。且需要注意，十字形的element形狀唯一依賴於錨點的位置。而在其他情況下，錨點只是影響了形態學運算結果的偏移。

getStructuringElement函式相關的呼叫示例程式碼如下：

1. int g_nStructElementSize = 3; //結構元素(核心矩陣)的尺寸
2. //獲取自定義核
3. Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT,  
4.     Size(2*g_nStructElementSize+1,2*g_nStructElementSize+1),  
5.     Point( g_nStructElementSize, g_nStructElementSize ));  

呼叫這樣之後，我們便可以在接下來呼叫erode或dilate函式時，第三個引數填儲存了getStructuringElement返回值的Mat型別變數。對應於我們上面的示例，就是填element變數。

• 第四個引數，Point型別的anchor，錨的位置，其有預設值（-1，-1），表示錨位於中心。
• 第五個引數，int型別的iterations，迭代使用erode（）函式的次數，預設值為1。
• 第六個引數，int型別的borderType，用於推斷影象外部畫素的某種邊界模式。注意它有預設值BORDER_DEFAULT。
• 第七個引數，const Scalar&型別的borderValue，當邊界為常數時的邊界值，有預設值morphologyDefaultBorderValue()，一般我們不用去管他。需要用到它時，可以看官方文件中的createMorphologyFilter()函式得到更詳細的解釋。

使用erode函式，一般我們只需要填前面的三個引數，後面的四個引數都有預設值。而且往往結合getStructuringElement一起使用。

呼叫範例：

1. //載入原圖 
2.         Mat image = imread("1.jpg");  
3. //獲取自定義核
4.         Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));  
5.         Mat out;  
6.         //進行膨脹操作
7.         dilate(image, out, element);  

3.2 形態學腐蝕——erode函式

erode函式，使用畫素鄰域內的區域性極小運算子來腐蝕一張圖片，從src輸入，由dst輸出。支援就地（in-place）操作。

看一下函式原型：

1. C++: void erode(  
2.     InputArray src,  
3.     OutputArray dst,  
4.     InputArray kernel,  
5.     Point anchor=Point(-1,-1),  
6.     int iterations=1,  
7.     int borderType=BORDER_CONSTANT,  
8.     const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue()  
9.  );  

引數詳解：

• 第一個引數，InputArray型別的src，輸入影象，即源影象，填Mat類的物件即可。影象通道的數量可以是任意的，但影象深度應為CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或 CV_64F其中之一。
• 第二個引數，OutputArray型別的dst，即目標影象，需要和源圖片有一樣的尺寸和型別。
• 第三個引數，InputArray型別的kernel，腐蝕操作的核心。若為NULL時，表示的是使用參考點位於中心3x3的核。我們一般使用函式 getStructuringElement配合這個引數的使用。getStructuringElement函式會返回指定形狀和尺寸的結構元素（核心矩陣）。（具體看上文中淺出部分dilate函式的第三個引數講解部分）
• 第四個引數，Point型別的anchor，錨的位置，其有預設值（-1，-1），表示錨位於單位（element）的中心，我們一般不用管它。
• 第五個引數，int型別的iterations，迭代使用erode（）函式的次數，預設值為1。
• 第六個引數，int型別的borderType，用於推斷影象外部畫素的某種邊界模式。注意它有預設值BORDER_DEFAULT。
• 第七個引數，const Scalar&型別的borderValue，當邊界為常數時的邊界值，有預設值morphologyDefaultBorderValue()，一般我們不用去管他。需要用到它時，可以看官方文件中的createMorphologyFilter()函式得到更詳細的解釋。

同樣的，使用erode函式，一般我們只需要填前面的三個引數，後面的四個引數都有預設值。而且往往結合getStructuringElement一起使用。

呼叫範例：

1. //載入原圖 
2.         Mat image = imread("1.jpg");  
3. //獲取自定義核
4.         Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));  
5.         Mat out;  
6.         //進行腐蝕操作
7.         erode(image,out, element);   

四、綜合示例——在實戰中熟稔

// erodeANDdilate.cpp : 定義控制檯應用程式的入口點。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int i;
	cout<<"請輸入數字（0、1或2）:"<<endl;
	cout<<"0表示進行腐蝕和膨脹操作"<<endl;
	cout<<"1表示進行腐蝕操作"<<endl;
	cout<<"2表示進行膨脹操作"<<endl;
	cin>>i;
	Mat src=imread("./1.png",1);
	Mat dst_erode,dst_dilate;
	if (i!=0 && i!=1 && i!=2)
	{
		cout<<"數值輸入錯誤，請輸入0、1、2！"<<endl;
		return -1;
	}
	if (i==1)
	{
		Mat element_erode=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));
		erode(src,dst_erode,element_erode);
		imshow("src",src);
		imshow("dst_erode",dst_erode);
		waitKey(0);
	}
	if (i==2)
	{
		Mat element_dilate=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));
		dilate(src,dst_dilate,element_dilate);
		imshow("src",src);
		imshow("dst_dilate",dst_dilate);
		waitKey(0);
	}
	if (i==0)
	{
		Mat element_erode=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));
		Mat element_dilate=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));
		erode(src,dst_erode,element_erode);
		dilate(src,dst_dilate,element_dilate);

		imshow("src",src);
		imshow("dst_erode",dst_erode);
		imshow("dst_dilate",dst_dilate);

		waitKey(0);
		return 0;
	}
	
}

本文摘自：《OpenCV3 程式設計入門》一書，詳情訪問作者部落格http://blog.csdn.net/poem_qianmo